任意角的三角函數(shù)典型例題精析(編輯修改稿)
2024-12-17 05:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 θ|tanθ＜ sinθ ｝，那么 E∩F 是區(qū)間 [ ] 【分析】 解答本題必須熟練掌握各個(gè)象限三角函數(shù)的符號(hào)、各個(gè)象限的三角函數(shù)值隨角的變化而遞增或遞減的變化情況．可由三角函數(shù)的性質(zhì)判斷，也可由三角函數(shù)線判斷．用代入特殊值排除錯(cuò)誤答案的方法解答本題也比較容易． 【解法一】 由正、余弦函數(shù)的性質(zhì)， 【解法二】 由單位圓中的正弦線和正切線容易看出，對(duì)于二、四象限的角， AT＜ MP，即 tanα ＜ sinθ ，由正弦線和余弦線可看出，當(dāng) 應(yīng)選 (A)． 可排除 (C)， (D)，得 (A)． 【說(shuō)明】 本題解法很多，用三角函數(shù)線還可以有以下解法：因?yàn)榈谝?、三象限均?AT＞ MP，即 tanθ ＞ sinθ ，所以 (B)， (C)， (D)均不成立．用排除法也有些別的方法，可自己練習(xí)． 例 4 (1)已知角 α 終邊上一點(diǎn) P(3k，－ 4k)(k＜ 0)，求 sinα ， cosα ，tanα 的值； 【分析】 利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行三角式的求值、化簡(jiǎn)和證明，是 三兩個(gè)象限，因此必須分兩種情況討論． 【解】 (1)因?yàn)?x＝ 3k， y=－ 4k， 例 5 一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為 l，求扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大． 【分析】 解答本題，需
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