性規(guī)劃求解技巧名師揭秘20xx年高考數(shù)學(xué)(文)命題熱點(diǎn)全覆蓋(編輯修改稿)
2025-08-31 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例2. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值是__________．【答案】2【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示．由圖形得，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)有最大值2，故可得的最大值為2． 【答案】公司投放兩種型號(hào)的單車分別為80輛20輛才能使每天獲得的總收入最多，最多為120元．答：公司投放兩種型號(hào)的單車分別為80輛20輛才能使每天獲得的總收入最多，最多為120元?！军c(diǎn)睛】用線性規(guī)劃的方法來解決實(shí)際問題：先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的量用字母表示，進(jìn)而把問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，建立數(shù)學(xué)模型，再畫出表示的區(qū)域。練習(xí)1．電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇，其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間80分鐘，其中廣告時(shí)間1分鐘，收視觀眾60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間40分鐘，其中廣告時(shí)間1分鐘，而電視臺(tái)每周至多提供320分鐘節(jié)目時(shí)間.（1）設(shè)每周安排連續(xù)劇甲次，連續(xù)劇乙次，列出，所應(yīng)該滿足的條件； （2）應(yīng)該每周安排兩套電視劇各多少次，收視觀眾最多？【答案】（1）（2）每周應(yīng)安排甲、乙連續(xù)劇2套、4套【解析】（1）由題意可得：；（2）收視觀眾數(shù)為萬，則，所以，因此直線在y軸截距最大時(shí)，取最大值；畫出可行域易知當(dāng)，時(shí)，有最大值，最大值是200，收視觀眾200萬.每周應(yīng)安排甲、乙連續(xù)劇2套、4套練習(xí)2．兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小蘇打，28mg可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價(jià)格最低？成分種類阿司匹林小蘇打可待因每片價(jià)格(元)A(mg/片)251 B(mg/片)176【答案】當(dāng)A類藥品3片、B類藥品8片時(shí)，藥品價(jià)格最低．【解析】設(shè)兩種藥品分別為片和片，則有，兩類藥片的總數(shù)為，兩類藥片的價(jià)格和為。如圖所示，作直線， 將直線向右上方平移至位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上一點(diǎn)，且與原點(diǎn)最近．解方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于不是整點(diǎn)，因此不是的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是，經(jīng)過的整點(diǎn)是，．同理可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，因此當(dāng)類藥品片、類藥品片時(shí)，藥品價(jià)格最低。練習(xí)3．《九章算術(shù)》中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數(shù)、豕價(jià)各幾何？”.其意思是“若干個(gè)人合買一頭豬，若每人出100，則會(huì)剩下100；若每人
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