向量與向量的線性運算(編輯修改稿)
2025-08-28 17:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _____ ,y=_____ A B C D E 231? 23.23,231,23222645,26,60,21,?????????????????????yxBFDFD B FBDD E BDEBCACABFABDF故解得由設(shè)于作? 解析： 高考總復習 .理科 .數(shù)學 課堂互動探究 高考總復習 .理科 .數(shù)學 對向量及其相關(guān)概念的理解 ① 若 |a|＝ |b|， 則 a=b； ② 若 A， B， C， D是不共線的四點 ，AB=DC是四邊形 ABCD為平行四邊形的充要條件； ③ 若 a=b，b=c， 則 a=c。④ a=b的充要條件是 |a|=|b|且 a∥ b； ⑤ 若 a∥ b， b∥ c，則 a∥ _____________. 解析：①不正確．兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相∵ AB = DC ∴ |AB|=|DC|且 AB∥ DC 又 A， B， C， D是不共線的四點， ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形 ABCD為平行四邊形，則 ,AB∥ DC |AB| =|DC|，因此， AB=DC ∵ a=b， ∴ a， b的長度相等且方向相同；又 b＝ c， ∴ b， c的長度相等且方向相同， ∴ a， c的長度相等且方向相同，故 a＝ c． 高考總復習 .理科 .數(shù)學 ④不正確．當 a∥ b且方向相反時，即使 |a|=|b|，也不能得到a=b，故 |a|=|b|且 a∥ b不是 a=b的充要條件，而是必要不充分條件． ⑤不正確．考慮 b=0 點評：本題主要復習向量的基本概念．向量的基本概念較多，因而容易遺忘．為此，復習時一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，正確理解向量的有關(guān)概念 .另一方面要善于與物理中、生活中的模型進行類比和聯(lián)想． 高考總復習 .理科 .數(shù)學 變式探究 a0 ① 若 a為平面內(nèi)的某個向量 ， 則 |a|a0。② 若 a與 a0平行 ， 則 a=|a|a0； ③ 若 a與 a0平行且 |a|=1， 則 a=中 ， 假命題個數(shù)是 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D. 3 解析： 向量是既有大小又有方向向量， a與 |a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若 a與 a0平行，則有 a與 a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時， a=|a|a0， 故②，③也是假命題。綜上所述，答案選 D. D 高考總復習 .理科 .數(shù)學 向量加、減法法則的運用 如右圖所示 ， G是 △ ABC的重心 （ 三角形的三條中線的交點 ） ， GA + GB+ GC=0. 分析 ：要證 GA+GB+GC=0，只需證 GA+GB=－ GC GA+GB與 GC互為相反的向量 . 證明 ：以向量 GB,GC為鄰邊作平行四邊形 GBEC，則 GB+GC= GE=2GD G為△ ABC的重心知 AG=2GD，從而 GA=－ 2 GD， ∴ GA+GB+GC=－ 2GD+2GD=0. 點評 ：向量的加法可以用幾何法進行 .正確理解向量的各種運算 的幾何意義，能進一步加深對“向量”的認識，并能體會用 向量處理問題的優(yōu)越性 . 高考總復習 .理科 .數(shù)學 變式探究 2.（ 2022年福州模擬 )已知 O是 △ ABC所在平面內(nèi)一點 ， D為 BC邊中點 ， 且 2 OA+ OB + OC =0， 那么 ( ) ． AO = OD ． AO =2 OD ． AO =3 OD ． 2 AO = OD 解析： .,022,2 AODAOODOAODOCOBBCDA B CO故選即且邊中點，為所在
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