【文章內容簡介】 ???????????11),(常數(shù)所以 這里對 r 的函數(shù)而言，有 。 0011()411()4VVjA r j d Vc r t rjr j d Vc r t r??????? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?????????又因為 rtjcjzrtjyrtjxrtjcjzttjyttjxttjjtxjjtxjtzyxtzyxtxt? ???????? ????????????????????????????????? ???????????????????????????? ?????? ???? ?????? ???????????????????????????11),(),(常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)即 于是 jjrtjc t????? ???? ??? ????? ?? 常數(shù)1000001 1 1()41414414tVtVtVStVA j j j d Vr r rjj d Vrrjj d V d Srrj d Vr????????????????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ???? ? ???? ???常 數(shù)常 數(shù)常 數(shù)常 數(shù)0 另外： 000114114114VVVdVt r ttdVr t tdVrt????????????????????????????????由此得到： 要使上式保持成立（恒等），只有 即得 和 的解滿足 Lorentz條件。 022001 1 1 1 144104tVVtVA j d V d Vc t r c r tj d Vrt???? ? ?? ????????? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ??????????常常0??????? ? ?? tj t ?常??A? 167。 電偶極輻射 Electric Dipole Radiation 電磁波是以交變運動的電荷系統(tǒng)輻射出來的，在宏觀情形電磁波由載有交變電流的天線輻射出來；在微觀情形，變速運動的帶電粒子導致電磁波的輻射。 本節(jié)研究宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠小于波長情形下的輻射問題。 計算輻射場的一般公式 當電流分布 給定時，計算輻射場的基礎是 的推遲勢： 若電流 是一定頻率 ω的交變電流，有 ),( txj ????A?0 ( , )( , )4 Vj x tA x t d Vr?????? ?),( txj ????tiexjtxj ?????? ?)(),( ????因此 式中 為波數(shù) 0()0()0()( , )4()4()4rcitVitVi k r tVj x eA x t dVrj x edVrj x edVr???????????????????????????ck ??如果令 式中因子 eikr是推遲作用因子，它表示電磁波傳到場點時有相位滯后 kr。 根據(jù) Lorentz條件，可求出標勢 ： 由此可見，由矢勢 的公式完全確定了電磁場。 0( , ) ( ) ()()4itik rVA x t A x ej x eA x dVr???????? ?且 有?Act??????? 2?A? 另外，根據(jù)電荷守恒定律 且有 ，只要給定電流 ，則電荷分布 ρ也自然確定了。從而標勢 也就隨之而確定了，因而在這種情況下，有 0?????? tj ????ij ??? ? j??02()()4ik rVj x eA x d VrcAtBAAEt??????????? ?? ? ? ?????? ? ??? ?? ? ? ????? 在電荷分布區(qū)域外面， ，所以 故得 矢勢 的展開式 對于矢勢 0?j?EcitEB???200??? ???????BkiE????? ?A?0 ()()4i k rVj x eA x d Vr??? ?? ?注意到其中三個線度問題： 第一 ，電荷分布區(qū)域的線度 l ，它決定積分區(qū)域內 的大??； 第二 ，波長 的線度； 第三 ，電荷到場點的距離 r。 而本節(jié)研究分布于一個小區(qū)域內的電流所產生的輻射。所謂小區(qū)域是指： 對于 r 和 λ的關系，可分為三種情況： a) 近區(qū) （似穩(wěn)區(qū)） || x??k?? 2?rll ???? ?lrr ???? , 但仍滿足? 且有 kr 1，推遲因子 eikr~1，因而場保持穩(wěn)恒場的主要特點，即電場具有靜電場的縱向形式，磁場也和穩(wěn)恒場相似。 b) 感應區(qū) （過渡區(qū)） ， r ~ λ，但滿足 rl。 這個區(qū)域是一個過渡區(qū)域。它介于似穩(wěn)區(qū)和輻射區(qū)的過渡區(qū)域中。 c) 遠區(qū) （輻射區(qū)） r λ，而且也保證 rl。 在此區(qū)域中場強 和 均可略去 的 高次項，該區(qū)域內的場主要是橫向電磁場。 現(xiàn)在主要討論電流分布于小區(qū)域而激發(fā)的遠 E? B?||11xR ?? ?區(qū)場。 o x y z P l j?.?x?x??r?選坐標原點在電流分布區(qū)域內，則 與 l 同數(shù)量級， 。由圖可知： 由二項式展開得到（略去 等高次項）： || x??xxrxR ???? ???? , ||212222222?21?22||???????? ????????????????????RxnRxRrxnRxRxxxxrrr??????????22Rx?xnRr ???? ???由此得到 根據(jù)小區(qū)域的意義，則 因此，在計算輻射場時只須保留 的最低次項。 而 ?()0 ()()?4i k R n xVj x eA x d VR n x????????????.|~| , |~| rxlxl ?????? ?? ?R1.|| , xrrR ???? ?所以分母中可以去掉 項。但分子不能去掉 項，這是因為這項貢獻一個相因子： 所以涉及的是小參數(shù) ，相位差 一般是不能忽略的，因此 要保留，這樣得到： xn ????? xn ??????? /?2? xnixnik ee ?????? ? ????Rxx /?? ?? 而不是??? xn ?? ???2 ?x???()0 ()()4i k R n xVj x eA x d VR???????? ?把相因子對 展開，得 從而得到矢勢 的展開式為： 展開式的各項對應于各級電磁多極輻射。 偶極輻射 研究展開式的第一項： xnk ?? ?????????????????? 2? )?(!21?1 xniknike xnikA?20 1? ?( ) ( ) 1 ( )4 2 !i k RVeA x j x i k n x i k n x d VR????? ? ?? ? ? ? ? ?????? 由于 由于積分區(qū)域包含了全部電荷、電流存在的空間， 0( 1 ) ( ) ( )4i k RVeA x j x d VR????? ?()( ) ( )tVVVVSVP x d j x d Vjx d V j x d Vjx d S j I d V????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????? ?常 數(shù)因而在包圍該區(qū)域的邊界面上不可能有電流出去，即 S 面 ，從而有 故得 現(xiàn)在討論計算輻射場的技巧問題： 在計算輻射場時，需要對 作用算符 0?j?VVP j I dV jdV??? ? ???PRexAi k R ??????4)(0)1( ?A?t???和由于討論遠區(qū)場時，只保留 的最低次項，因而 算符 不需作用到分母上，而僅需作用到相因子 上即可達到要求，作用結果相當于代換： 由此得到，輻射場為 R1?ikRe. , ? ?itnik ?????? ?pneRkiAnikABi k R ???????????????4?0?? npeRcpnieRcpneRccipneRcii k Ri k Ri k Ri k R?41?41?41?40303020???????????????????????????????? 如果取球坐標，原點在電荷電流分布區(qū)域內，并以 方向為極軸，則由上式得到： 沿緯線上振蕩， 沿經線上振蕩。 nnpeRcnBcBnikkicBkicEi k R ?)?(41??20???????????????????????p?B? E?z ?故得到： 該式表明：