【文章內容簡介】 ????????等效波阻抗 27 在計算多層媒質的第一個分界面上的總反射系數(shù)時 ， 引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程 。 則媒質②中任一點的波阻抗為 ()()()EzzHz? ?22( ) ( )2222 ( ) ( )( ) e e()( ) e ej z d j z dj z d j z dzRzH z R????? ? ?? ? ?????E 定義媒質中任一點的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點的波阻抗 ， 即 ()z?在 z＝ 0 處，有 22222222ee( 0 )eej d j defj d j dRR????? ? ??????? 由此可見 ， 即為媒質 ② 中 z＝ 0 處的波阻抗 。 ef?28 引入等效波阻抗以后 ， 在計算第一層媒質分界面上的反射系數(shù) 時 ， 第二層媒質和第三層媒質可以看作等效波阻抗為 的一種媒質 。 ef?1R0 d z ① ② ③ ??1, ?1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3i H2i E3i ??2, ?2 ??3, ?3 x 界面 1 界面 2 0 z ① ② ??1, ?1 k1i H1i E1i k1r H2 E2 k2 E1r H1r ?ef x 界面 1 29 利用等效波阻抗計算 n 層媒質的第一條邊界上的總反射系數(shù)時 ， 首先求出第 (n?2) 條分界面處的等效波阻抗 ?(n2)ef ， 然后用波阻抗為 ?(n2)ef 的媒質代替第 (n?1) 層及第 n 層媒質 。 依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。 ?1 ?2 ?3 ?(n2)ef (3) (2) (1) (n3) ?1 ?2ef (1) ?1 ?2 ?3 ?(n2) ?(n1) ?n (n2) (n1) (3) (2) (1) (n3) ?1 ?2 ?3 ?(n2) ?(n1)ef (n2) (3) (2) (1) (n3) 30 設兩種理想介質的波阻抗分別為 η1 與 η2 ， 為了消除分界面的反射 ， 可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長 （ 該波長是指平面波在夾層中的波長 ） 的理想介質夾層 ， 如圖所示 。 首先求出第一個分界面上的等效波阻抗 。 考慮到 4d??η1 η η2 ② ① 4?π2d? ?為了消除反射 ， 必須要求 ， 那么由上式得 1?? ?ef21??? ? 四分之一波長匹配層 221 ??? ?2222ta n ( )ta n ( )efjdjd? ? ? ???? ? ? ?????31 同時， 半波長介質窗 2222ta n ( ) ta n ( ) ta n 02d?????? ? ?3 2 22 3 12 3 2ta n ( )ta n ( )efjdjd? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??1110efefR ????????2211221 1e e 1j d j dRTRR?? ??? ? ???12 1TT ?? 31tiEE??31???2 /2d ?? 如果介質 1和介質 3是相同的介質，即 ，當介質 2的厚 度 時，有 由此得到介質 1與介質 2的分界面上的反射系數(shù) 2 /2d ?? 2d??? 結論 ：電磁波可以無損耗地通過厚度為 的介質層。因此，這種厚度 的介質層又稱為半波長介質窗。 2?2d ??32 此外 ， 如果夾層媒質的相對介電常數(shù)等于相對磁導率 ， 即 ? r = ? r ， 那么 ， 夾層媒質的波阻抗等于真空的波阻抗 。 由此可見 ， 若使用這種媒質制成保護天線的天線罩 ， 其電磁特性十分優(yōu)越 。 但是 ， 普通媒質的磁導率很難與介電常數(shù)達到同一數(shù)量級 。 近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求 。 當這種夾層置于空氣中 ， 平面波向其表面正投射時 ， 無論夾層的厚度如何 ， 反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生 。 換言之 ， 這種媒質對于電磁波似乎是完全 “ 透明 ” 的 。 應用： 雷達天線罩的設計就利用了這個原理。為了使雷達天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護起來，若天線罩的介質層厚度設計為該介質中的電磁波的半個波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。 33 均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射 當平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時 ， 同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象 ，而且通常透射波的方向與入射波不同 ， 其傳播方向發(fā)生彎折 ， 因此 ， 這種透射波又稱為折射波 。 入射面 ：入射線與邊界面法線構成的平面 反射角 θr ： 反射線與邊界面法線之間的夾角 入射角 θi ：入射線與邊界面法線之間的夾角 折射角 θt ：折射線與邊界面法線之間的夾角 均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 34 設入射面位于 xo z 平面內 ， 則入射波的電場強度可以表示為 1 i i( s i n c o s )( ) e j k x zi i m qq???E r E1 ( s i n c o s )( ) e ,rrj k x zr r m qq???E r E 2 ( s i n c o s )( ) e ttj k x zt t m qq???E r E反射波及折射波電場分別為 反射定律與折射定律 由于分界面 (z = 0) 上電場切向分量連續(xù) ， 得 tr xjktmzxjkrmxjkimz EeEEe qqq s i ns i ns i n 21i1 e]ee[ ??? ???? ?????上述等式對于任意 x 均應成立 ， 因此各項指數(shù)中對應的系數(shù)應該相等 ， 即 tri kkk qqq s ins ins in 211 ?? 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致 ， 因此 ， 該式又稱為分界面上的 相位匹配條件 。 35 —— 折射角 q t 與入射角 q i 的關系； （ 斯耐爾折射定律 ） 12s ins inkkti ?qq式中 ， 。 111 ????k 222 ????k由 ri kk qq s ins in 11 ?， 得 ir qq ?—— 反射角 q r 等于入射角 q i （ 斯耐爾反射定律 ） 由 ti kk qq s ins in 21 ?， 得 斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律 ， 具有廣泛應用 。 上述兩條結論總稱為斯耐爾定律 。 36 斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關 。 反射系數(shù)與折射系數(shù) 任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波 定義 （如圖所示 ) 平行極化波 :電場方向與入 射面平行的平面波 ； 垂直極化波 :電場方向與入 射面垂直的平面波 ； 均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 根據(jù)邊界條件可推知 ， 無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時 ， 極化特性都不會發(fā)生變化 ，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同 。 37 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù) 媒質 1中的入射波 ： 1 ( s in c o s )()eiiiji y imjk x zy imE r E eE qq??????kree111( s in c os )1( s in c os )11( ) ( )1( sin c os ) e( sin c os ) eiiiii i ijk x zx i z i y imjk x zimz i x iEEqqqq?qq?qq???????? ? ???H r e E re e eee1 1 1 1,s in c o s ,iii x i z ix y zkkx y z? ? ?qq????? ? ?kee e er e e e由于 故 介質 1 介質 2 z x iEiHierHrEretHtEte入射波 反射波 透射波 rqiqtq38 媒質 1中的反射波 ： 1 ( s in c o s )() riijr y r mjk x zy imEeR E e qq????^??krE r ee111( s in c o s )1( s in c o s )11( ) ( )1( sin c os ) e( sin c os ) eiiiir r rjk x zx i z i y imjk x zimz i x iREREqqqq?qq?qq???^??^??? ? ???H r e E re e eee1 1 1 1,sin c o srrr x i z ikk ? ? ?qq????