【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????????等效波阻抗 27 在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí) ， 引入等效波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程 。 則媒質(zhì)②中任一點(diǎn)的波阻抗為 ()()()EzzHz? ?22( ) ( )2222 ( ) ( )( ) e e()( ) e ej z d j z dj z d j z dzRzH z R????? ? ?? ? ?????E 定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之比稱為該點(diǎn)的波阻抗 ， 即 ()z?在 z＝ 0 處，有 22222222ee( 0 )eej d j defj d j dRR????? ? ??????? 由此可見 ， 即為媒質(zhì) ② 中 z＝ 0 處的波阻抗 。 ef?28 引入等效波阻抗以后 ， 在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù) 時(shí) ， 第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的一種媒質(zhì) 。 ef?1R0 d z ① ② ③ ??1, ?1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3i H2i E3i ??2, ?2 ??3, ?3 x 界面 1 界面 2 0 z ① ② ??1, ?1 k1i H1i E1i k1r H2 E2 k2 E1r H1r ?ef x 界面 1 29 利用等效波阻抗計(jì)算 n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí) ， 首先求出第 (n?2) 條分界面處的等效波阻抗 ?(n2)ef ， 然后用波阻抗為 ?(n2)ef 的媒質(zhì)代替第 (n?1) 層及第 n 層媒質(zhì) 。 依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。 ?1 ?2 ?3 ?(n2)ef (3) (2) (1) (n3) ?1 ?2ef (1) ?1 ?2 ?3 ?(n2) ?(n1) ?n (n2) (n1) (3) (2) (1) (n3) ?1 ?2 ?3 ?(n2) ?(n1)ef (n2) (3) (2) (1) (n3) 30 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為 η1 與 η2 ， 為了消除分界面的反射 ， 可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng) （ 該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng) ） 的理想介質(zhì)夾層 ， 如圖所示 。 首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗 。 考慮到 4d??η1 η η2 ② ① 4?π2d? ?為了消除反射 ， 必須要求 ， 那么由上式得 1?? ?ef21??? ? 四分之一波長(zhǎng)匹配層 221 ??? ?2222ta n ( )ta n ( )efjdjd? ? ? ???? ? ? ?????31 同時(shí)， 半波長(zhǎng)介質(zhì)窗 2222ta n ( ) ta n ( ) ta n 02d?????? ? ?3 2 22 3 12 3 2ta n ( )ta n ( )efjdjd? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??1110efefR ????????2211221 1e e 1j d j dRTRR?? ??? ? ???12 1TT ?? 31tiEE??31???2 /2d ?? 如果介質(zhì) 1和介質(zhì) 3是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì) 2的厚 度 時(shí)，有 由此得到介質(zhì) 1與介質(zhì) 2的分界面上的反射系數(shù) 2 /2d ?? 2d??? 結(jié)論 ：電磁波可以無(wú)損耗地通過(guò)厚度為 的介質(zhì)層。因此，這種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。 2?2d ??32 此外 ， 如果夾層媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)等于相對(duì)磁導(dǎo)率 ， 即 ? r = ? r ， 那么 ， 夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗 。 由此可見 ， 若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩 ， 其電磁特性十分優(yōu)越 。 但是 ， 普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級(jí) 。 近來(lái)研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求 。 當(dāng)這種夾層置于空氣中 ， 平面波向其表面正投射時(shí) ， 無(wú)論夾層的厚度如何 ， 反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生 。 換言之 ， 這種媒質(zhì)對(duì)于電磁波似乎是完全 “ 透明 ” 的 。 應(yīng)用： 雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來(lái)，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長(zhǎng)，就可以消除天線罩對(duì)電磁波的反射。 33 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射 當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí) ， 同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象 ，而且通常透射波的方向與入射波不同 ， 其傳播方向發(fā)生彎折 ， 因此 ， 這種透射波又稱為折射波 。 入射面 ：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面 反射角 θr ： 反射線與邊界面法線之間的夾角 入射角 θi ：入射線與邊界面法線之間的夾角 折射角 θt ：折射線與邊界面法線之間的夾角 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 34 設(shè)入射面位于 xo z 平面內(nèi) ， 則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為 1 i i( s i n c o s )( ) e j k x zi i m qq???E r E1 ( s i n c o s )( ) e ,rrj k x zr r m qq???E r E 2 ( s i n c o s )( ) e ttj k x zt t m qq???E r E反射波及折射波電場(chǎng)分別為 反射定律與折射定律 由于分界面 (z = 0) 上電場(chǎng)切向分量連續(xù) ， 得 tr xjktmzxjkrmxjkimz EeEEe qqq s i ns i ns i n 21i1 e]ee[ ??? ???? ?????上述等式對(duì)于任意 x 均應(yīng)成立 ， 因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等 ， 即 tri kkk qqq s ins ins in 211 ?? 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致 ， 因此 ， 該式又稱為分界面上的 相位匹配條件 。 35 —— 折射角 q t 與入射角 q i 的關(guān)系； （ 斯耐爾折射定律 ） 12s ins inkkti ?qq式中 ， 。 111 ????k 222 ????k由 ri kk qq s ins in 11 ?， 得 ir qq ?—— 反射角 q r 等于入射角 q i （ 斯耐爾反射定律 ） 由 ti kk qq s ins in 21 ?， 得 斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律 ， 具有廣泛應(yīng)用 。 上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律 。 36 斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān) 。 反射系數(shù)與折射系數(shù) 任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波 定義 （如圖所示 ) 平行極化波 :電場(chǎng)方向與入 射面平行的平面波 ； 垂直極化波 :電場(chǎng)方向與入 射面垂直的平面波 ； 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 根據(jù)邊界條件可推知 ， 無(wú)論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí) ， 極化特性都不會(huì)發(fā)生變化 ，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同 。 37 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù) 媒質(zhì) 1中的入射波 ： 1 ( s in c o s )()eiiiji y imjk x zy imE r E eE qq??????kree111( s in c os )1( s in c os )11( ) ( )1( sin c os ) e( sin c os ) eiiiii i ijk x zx i z i y imjk x zimz i x iEEqqqq?qq?qq???????? ? ???H r e E re e eee1 1 1 1,s in c o s ,iii x i z ix y zkkx y z? ? ?qq????? ? ?kee e er e e e由于 故 介質(zhì) 1 介質(zhì) 2 z x iEiHierHrEretHtEte入射波 反射波 透射波 rqiqtq38 媒質(zhì) 1中的反射波 ： 1 ( s in c o s )() riijr y r mjk x zy imEeR E e qq????^??krE r ee111( s in c o s )1( s in c o s )11( ) ( )1( sin c os ) e( sin c os ) eiiiir r rjk x zx i z i y imjk x zimz i x iREREqqqq?qq?qq???^??^??? ? ???H r e E re e eee1 1 1 1,sin c o srrr x i z ikk ? ? ?qq????