【文章內(nèi)容簡介】 其邊界條件為：在空心圓管內(nèi)、外面上應(yīng)力為零。按照圖33所示的坐標系，不考慮坐標z，即為：當r=a和r=b時 (325)這里所分析的空心圓管為線彈性、各向同性材料構(gòu)成，因此根據(jù)虎克定律，其應(yīng)力分量可以寫為： (326)根據(jù)彈性力學(xué)知識，在空心圓管無體力的情況下，其波動方程為： (327a) (327b)在角坐標系下，以標勢和矢勢表示位移為： (328a) (328b)將(328)代入(327)得到變換后的波動方程： (329a) ()對于沿圓周方向傳播的波，勢函數(shù)可以寫為： (330)將(330)代入(329)可以得到： (331a) (331b)（331）為Bessel方程，因此其解為： (332a) (332b)式中 、為階的第一、第二Bessel函數(shù)。Al、AA3和A4為常數(shù)，可通過邊界條件來確定。將(332)代入(330)得到結(jié)果再代入(328)，將變換后的(328)代入(327)再聯(lián)立邊界條件(325)得到方程組： (333)當A為非零時上方程有意義。根據(jù)線性代數(shù)可知，(333)若要有非零解，則系數(shù)行列式應(yīng)為零，即 (334)其中是一關(guān)于波數(shù)、頻率和形狀參數(shù) 的44矩陣。式(334)即為空心圓管中周向?qū)Рǖ念l散方程，該方程為超越方程，無法得到解析解的形式，只能通過數(shù)值計算的方法求解。 頻散曲線的數(shù)值計算 圖34 相速度、群速度頻散曲線圖34為數(shù)值計算求解得到的a=,b=、群速度頻散曲線。因為空心圓管中曲率的存在，無法像在板中那樣嚴格地區(qū)分出對稱和反對稱導(dǎo)波模態(tài)，所以圖34中的導(dǎo)波模態(tài)僅以數(shù)字標出加以區(qū)分。從圖中可以看出，除1模態(tài)以外，其他模態(tài)均有截止頻率；也就是說，在2模態(tài)的截止頻率以下，理論上只會產(chǎn)生1模態(tài)，其他各個模態(tài)并不出現(xiàn)；同時在3模態(tài)截止頻率以下應(yīng)僅產(chǎn)生1和2兩種導(dǎo)波模態(tài)；在某一頻率處，會同時產(chǎn)生兩個(或兩個以上)模態(tài)，但各個模態(tài)的相、群速度各不相同；各個模態(tài)都存在頻散現(xiàn)象，即相、群速度隨頻率的變化而變化，有的模態(tài)在不同頻率處速度相差3m／ms以上；在低頻段，2模態(tài)速度最快。 空心管導(dǎo)波模態(tài)分析圓管中導(dǎo)波模態(tài)的理論結(jié)果可以用其群速度頻散曲線來表示，對空心圓管中的導(dǎo)波模態(tài)進行分析，可以選擇出適合管道裂紋檢測的模態(tài)以及感興趣的頻率范圍，從而對數(shù)值模擬和實驗研究進行指導(dǎo)。圖35所示為數(shù)值計算出的外徑50mm，壁厚8mm空心圓管群速度頻散曲線：另一方面，其徑向、軸向位移的分布對于數(shù)值模擬和實驗的指導(dǎo)也是至關(guān)重要的，在分析各模態(tài)時一并討論。 L模態(tài)圖35外徑為50mm、壁厚為8mm的空心圓管頻散曲線圖36 、壁厚4mm鋼管L模態(tài)頻散曲線圖37 L模態(tài)導(dǎo)波沿管壁位移分布（70KHz）圖36顯示了各L模態(tài)導(dǎo)波頻散曲線。在37(a)圖中可看出，當頻率范圍較低時，只出現(xiàn)L(O，1)和L(0，2)模態(tài)導(dǎo)波。由于導(dǎo)波沿管道傳播，在整個壁厚范圍都引起相應(yīng)振動，但對于不同的模態(tài)，其沿壁厚的質(zhì)點振動位移是不同的，選用導(dǎo)波進行管道檢測，當然希望所選用的導(dǎo)波模態(tài)在傳播的過程中沿壁厚的位移分布是一致的，這樣，不僅可檢測管道表面缺陷，而且對管道厚度方向中的缺陷同樣敏感。因此應(yīng)考察各導(dǎo)波模念沿壁厚的位移分布。從圖36可以看出：(1)對于L(O，m)模態(tài)的導(dǎo)波，m取值不同對應(yīng)不同L模態(tài)導(dǎo)波，而各L模態(tài)導(dǎo)波頻散程度也不同；(2)同一模態(tài)在不同的頻率范圍，其頻散程度不同；(3)對于軸對稱L(O，2)模式的導(dǎo)波，在相當寬的頻帶內(nèi)(40～100KHz)，該模式是非頻散的，且其群速度最大；圖37分別為L(O，1)與L(O，2)導(dǎo)波模態(tài)沿壁厚的位移分布。從圖37可以看出：(1)軸對稱L(0，2)模式，在頻率約為70KHz時，在管的內(nèi)外表面的軸向位移相對較大，由于軸向位移分量對于探測圓周向裂紋的靈敏度起決定作用，因此該模態(tài)對于任何圓周位置的內(nèi)外表面缺陷具有相同的靈敏度，利于檢測內(nèi)外表面及管壁中的缺陷；而內(nèi)外表面的徑向位移，在整個壁厚方向的值都相對較小，則波在傳播過程中能量泄漏現(xiàn)象相對較少，傳播距離相對較大。(2)而軸對稱L(0，1)模式恰恰相反，在頻率約為70KHz時，管內(nèi)外表面的徑向位移相對較大且同向，而內(nèi)外表面的軸向位移相對較小且反向，并且壁厚內(nèi)存在零位移。因此該模式對表面深度較淺的周向裂紋較敏感。 F模態(tài)圖38 、壁厚4mm鋼管F模態(tài)頻散曲線圖39 F模態(tài)導(dǎo)波沿管壁位移分布圖38顯示了各F模態(tài)導(dǎo)波頻散曲線，圖39分別為L(0，1)與L(0，2)導(dǎo)波模態(tài)沿壁厚的位移分布，分別分析如下：(1)從F模態(tài)的頻散曲線可看出，在40～100KHz范圍內(nèi)，各F(n，m)模態(tài)較之L(O，2)模態(tài)，其頻散現(xiàn)象更為明顯；（2)模態(tài)的軸向位移沿壁厚方向分布不均勻，并且內(nèi)外表面的軸向位移相反，對于沿管壁不同位置的周向缺陷的靈敏度不同。F(1，2)模態(tài)在外表面的軸向位移要明顯地小于在內(nèi)表面的軸向位移，意即在內(nèi)外表面的檢測靈敏度不相同。F(1，3)模態(tài)的軸向位移沿管道壁厚分布較為均勻。(3)此外，模態(tài)眾多，波速各異，為信號分析大大增加了復(fù)雜度。所以不建議使用該模態(tài)的導(dǎo)波。 T模態(tài)圖310 T模態(tài)頻散曲線（a為群速度頻散曲線，b為相速度頻散曲線）T模態(tài)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，在相對低頻范圍內(nèi)(0～150KHz)只有T(0，1)模態(tài)出現(xiàn)，且扭轉(zhuǎn)模態(tài)在z軸方向位移為0，因此應(yīng)該抑制此類模態(tài)。對于管道中的超聲導(dǎo)波而言，模態(tài)的軸向位移的大小與檢測管道中周向缺陷的靈敏度成正比關(guān)系。顯然L(0，1)、F(1，1)模態(tài)的軸向位移沿壁厚方向分布不均勻，并且內(nèi)外表面的軸向位移相反,對于沿管壁不同位置的周向缺陷的靈敏度不同，L(0，2)和F(1，3)模態(tài)的軸向位移沿管道壁厚分布較為均勻，F(xiàn)(1，2)模態(tài)在外表面的軸向位移要明顯地小于在內(nèi)表面的軸向位移，意即在內(nèi)外表面的檢測靈敏度不相同。導(dǎo)波模態(tài)在傳播過程中的能量泄漏與其在內(nèi)外表面上的徑向位移分布有關(guān)。基本上是在內(nèi)外表面上的徑向位移越小，則在傳播過程中的能量損失就越少，因而可以傳播更遠的距離。F(1，2)模態(tài)在內(nèi)外表面上的徑向位移遠大于L(O，1)和F(1，3)的徑向位移，因此F(1，2)模態(tài)也不適合作為檢測管道缺陷的模態(tài)。 本章小結(jié)本章根據(jù)前人的理論成果對空心圓管中的導(dǎo)波理論進行了推導(dǎo)，得出了空心圓管中柱面導(dǎo)波和周向?qū)Рǖ念l散方程，對頻散曲線進行了數(shù)值計算，并對空心圓管中的導(dǎo)波模態(tài)進行了分析，選取L(O，2)模態(tài)進行管道超聲導(dǎo)波裂紋檢測。這對進一步的數(shù)值模擬及實驗工作具有重要的指導(dǎo)意義。4 管道超聲導(dǎo)波檢測數(shù)值模擬 管道超聲導(dǎo)波檢測理論圖41 管道裂紋檢測示意圖進行數(shù)值模擬之前，首先建立管道超聲導(dǎo)波檢測的數(shù)學(xué)模型，考慮對管道一端預(yù)加縱向?qū)Рㄈ肷洌鶕?jù)脈沖回波法原理，采用同端激勵、同端接收的方式，如下圖所示，假定距管道接收信號位置處有一裂紋，并設(shè)從激發(fā)到接收裂紋回波信號的時間間隔為t，波速為C，則有下式成立： (41)波速取楊氏速度，且t可根據(jù)脈沖回波時間測定，故可確定的值。由上式可判斷裂紋在管道中的具體位置。當縱波通過裂紋時，由于裂紋導(dǎo)致的介質(zhì)不連續(xù)性，導(dǎo)波在裂紋處將發(fā)生反射、透射及模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，被分解成反射波與透射波，反射波強度記為，入射波強度為，根據(jù)彈性動力學(xué)知識有： (42)考慮到導(dǎo)波頻散效應(yīng)及材料等因素，即使在完好管道中，接收到的信號也會受頻散影響，信號幅值減小，而時間寬度增加，為了在檢測中盡量減小頻散的影響，我們提出了頻散修正系數(shù)K(0K1)，則有： (43)為去掉裂紋截面積與管道原截面積之比后的百分數(shù)，令為裂紋所占管道截面積的百分比，即反射面積百分比，則：，即：，故下式成立： (44)引入頻散修正系數(shù)的目的主要是為了在管道檢測中盡量減小導(dǎo)波頻散的影響，在數(shù)值模擬中可根據(jù)完好管道模型末端回波信號幅值與激勵信號幅值之比來確定，在實驗中也可根據(jù)完好管道末端回波信號與初始激勵信號幅值之比來確定。一般地，則認為選取的激勵信號比較合理，數(shù)值模擬和實驗結(jié)果受頻散現(xiàn)象影響可忽略。通過以上分析，我們可以得出結(jié)論：反射波到達的時間與裂紋的大小無關(guān)，只與裂紋位置有關(guān)；管道的損傷程度與裂紋截面積及其軸向?qū)挾扔嘘P(guān)，由(44)式，反射系數(shù)F與裂紋截面積與管道截面積比值B之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，而反射面積與裂紋周向長度及壁厚減薄深度有關(guān)，分析反射系數(shù)與裂紋周向長度百分比、壁厚減薄百分比及裂紋反射面積百分比的關(guān)系即可確定管道的損傷程度。 　模型的建立ANSYS程序是一個功能強大、靈活的設(shè)計分析及優(yōu)化軟件包，融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體，該程序基于隱式算法，可廣泛應(yīng)用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、制造、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。根據(jù)所要分析的問題，本文用ANSYS瞬態(tài)動力學(xué)模塊進行管道超聲導(dǎo)波檢測的數(shù)值模擬，模型采用SHELL63單元類型(具體的單元描述可參考ANSYS理論手冊)，單元厚度為5mm，內(nèi)徑為80mm，管壁厚為5mm；材料參數(shù)：E=200GPa，；根據(jù)管道模型末端回波時間，傳播總時間t=。在瞬態(tài)分析類型中，選擇Full方法(完全瞬態(tài)分析法)，該方法沒有做任何其他假設(shè)，直接對方程求解。這種方法適用范圍廣，求解操作簡單，但是，其求解速度相對較慢。管道模型中，軸向單元寬度為5mm，周向劃分36個單元，單元總數(shù)為15408，裂紋處單元寬度為2mm，—；管道模型中，刪除單元模擬管道裂紋，通過對管道一端端部周向各節(jié)點預(yù)加軸向瞬時位移載荷模擬縱向入射導(dǎo)波，通過監(jiān)測節(jié)點位移接收反射波，接收信號位置距管道左端50mm，模型如圖42，圖43及圖44。圖42模型示意圖圖43單裂紋模型示意圖 圖44雙裂紋模型示意圖 激勵信號的選取假設(shè)一試件(如圖45)上有兩個記錄點，一個信號開始經(jīng)過記錄點l時的時間是、剛通過記錄點1后的時間是，該信號傳播一定距離后到達記錄點2，信號開始經(jīng)過記錄點2時的時間是、剛通過記錄點2后的時間。圖45 示意圖這樣可以得到信號通過記錄點1時候的波形時間寬度： （45）