【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)． （2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 15025+25015=8750（元） 若選擇（1）中的方案②，可獲利 15035+25015=9000（元）90008750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．一元一次方程應(yīng)用題1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．增長(zhǎng)量＝原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變． ①圓柱體的體積公式 V=底面積高＝Sh＝r2h ②長(zhǎng)方體的體積 V＝長(zhǎng)寬高＝abc4．?dāng)?shù)字問(wèn)題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c． 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a． 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 （1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率＝100% （3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量 （4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）銷(xiāo)售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．6．行程問(wèn)題：路程＝速度時(shí)間 時(shí)間＝路程247。速度 速度＝路程247。時(shí)間 （1）相遇問(wèn)題： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及問(wèn)題： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．7．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝18．儲(chǔ)蓄問(wèn)題 利潤(rùn)＝100% 利息＝本金利率期數(shù)1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3．將一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（，≈）．4．有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．7．，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)． （1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，求a．（2），則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元． （1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案． （2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？答案1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作． 根據(jù)題意，得+（+）x=1 解這個(gè)方程，得x= =2小時(shí)12分 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x． 由題意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2xx=1518 ∴x=3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍． （點(diǎn)撥：3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 （）2x=30030080 x≈ 答：．4．解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x50）米，過(guò)完第一鐵橋所需的時(shí)間為分． 過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為分． 依題意，可列出方程 += 解方程x+50=2x50 得x=100 ∴2x50=210050=150 答：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米．5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克． 根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50 解這個(gè)方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16x）個(gè)． 根據(jù)題意，得165x+244（16x）=1440 解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件．7．解：（1）由題意，得 +（84a）70%= 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 60+（x60）70%= 解得x=90 90=（元） 答：九月份共用電90千瓦時(shí)，．8．解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)． （1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50x）=90000 即5x+7（50x）=300 2x=50 x=25 50x=25②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50x）=90000 3x+5（50x）=1800 x=35 50x=15 ③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50y）臺(tái)． 可得方程2100y+2500（50y）=90000 21y+25（50y）=900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)． （2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 15025+25015=8750（元） 若選擇（1）中的方案②，可獲利 15035+25015=9000（元） 90008750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．一元一次方程應(yīng)用題一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）．（2）設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)．（3）列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）答—檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．（注意帶上單位）二、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）：路程＝速度時(shí)間 時(shí)間＝路程247。速度 速度＝路程247。時(shí)間（1）相遇問(wèn)題： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及問(wèn)題： 快行距－慢行距＝原距從甲地到乙地，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間－乘公交車(chē)的時(shí)間＝ 列出方程是：某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 ⑴ 速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程 ⑵ 速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x－）＝9（x＋）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以?xún)绍?chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車(chē)行的路程＋慢車(chē)行的路程＝兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和 設(shè)客車(chē)的速度為3x米/秒，貨車(chē)的速度為2x米/秒，則 163x＋162x＝200＋280與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。⑴ 行人的速度為每秒多少米？ ⑵ 這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系： ① 兩種情形下火車(chē)的速度相等 ② 兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解：⑴ 行人的速度是：＝3600米247。3600秒＝1米/秒 騎自行車(chē)的人的速度是：＝10800米247。3600秒＝3米/秒⑵ 方法一：設(shè)火車(chē)的速度是x米/秒，則 26(x－3)＝22(x－1) 解得x＝4 方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則 一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇（汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）提醒：此類(lèi)題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程＋汽車(chē)行的總路程＝602解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇，則 5x＋60(x－1)＝602某人計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則12x＝ x＝2 12 x＝122＝24(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時(shí)間等式） x＝24 答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度？火車(chē)的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得 x＝300 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。甲、乙兩地相距x千米，一列火車(chē)原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車(chē)速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。答案：兩列火車(chē)分別行駛在平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)為100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。⑴ 兩車(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間各是多少？⑵ 如果兩車(chē)同向而行，慢車(chē)速度為8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析：① 快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車(chē)窗口的人和快車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行