高數(shù)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(編輯修改稿)
2025-08-22 07:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線弧 L的長度) 計(jì)算：設(shè)在曲線弧上有定義且連續(xù)，的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（二） 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 定義：設(shè) L 為面內(nèi)從 A 到B 的一條有向光滑弧，函數(shù)，在 L 上有界，定義，.向量形式： 性質(zhì)： 用表示的反向弧 , 則 計(jì)算：設(shè)在有向光滑弧上有定義且連續(xù), 的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則 兩類曲線積分之間的關(guān)系：設(shè)平面有向曲線弧為，上點(diǎn)處的切向量的方向角為：，，則.（三） 格林公式格林公式：設(shè)區(qū)域 D 是由分段光滑正向曲線 L 圍成，函數(shù)在 D 上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 則有為一個(gè)單連通區(qū)域，函數(shù)在上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，則 曲線積分 在內(nèi)與路徑無關(guān)曲線積分 在內(nèi)為某一個(gè)函數(shù)的全微分（四） 對(duì)面積的曲面積分 定義：設(shè)為光滑曲面，函數(shù)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù)，定義 計(jì)算：———“一單值顯函數(shù)、二投影、三代入”，則（五） 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 預(yù)備知識(shí)：曲面的側(cè)，曲面在平面上的投影，流量 定義：設(shè)為有向光滑曲面，函數(shù)是定義在上的有界函數(shù)，定義 同理， 性質(zhì)：1），則2）表示與取相反側(cè)的有向曲面 , 則 計(jì)算：——“一投二代三定號(hào)”，在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在上連續(xù)，則,為上側(cè)取“ + ”， 為下側(cè)取“ ”. 兩類曲面積分之間的關(guān)系：其中為有向曲面在點(diǎn)處的法向量的方向角。（六） 高斯公式 高斯公式：設(shè)空間閉區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成, 的方向取外側(cè), 函數(shù)在上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù), 則有或 *通量與散度*通量：向量場通過曲面指定側(cè)的通量為：散度：（七） *斯托克斯公式* 斯托克斯公式：設(shè)光滑曲面 S 的邊界 G是分段光滑曲線, S 的側(cè)與 G 的正向符合右手法則, 在包含229。 在內(nèi)的一個(gè)空間域內(nèi)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 則有為便于記憶, 斯托克斯公式還可寫作: *環(huán)流量與旋度*環(huán)流量：向量場沿著有向閉曲線G的環(huán)流量為旋度：第十二章 無窮級(jí)數(shù)（一） 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 定義：1）無窮級(jí)數(shù)：部分和：，正項(xiàng)級(jí)數(shù)：，
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