20xx0921橢圓練習(xí)2(含答案)(編輯修改稿)
2024-08-22 03:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，考察下面四個(gè)命題：①；②；③若越接近于，則離心率越接近于1；④直線與的斜率之積等于．其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C11．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍 A． B． C． D．答案：A12．已知點(diǎn)P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)F2分別是左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是A．[0,] B． C． D．[0,] 答案：D二、填空題13．P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k＝|PF1||PF2|的最大值是__________；最小值是__________．答案 4 3解析 設(shè)|PF1|＝x，則k＝x(2a－x)因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4∴kmax＝4，kmin＝3.14．若直線l:與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．答案:215．過(guò)橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為_(kāi)_____．解析 橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過(guò)F(1,0)且斜率為2的直線方程為y＝2(x－1)，即y＝2x－2.代入4x2＋5y2＝20得4x2＋54(x2－2x＋1)＝20∴x1＝0，x2＝.∴y1＝－2，y2＝.∴A(0，－2)，B.∴|AB|＝＝.又點(diǎn)O(0,0)到y(tǒng)＝2x－2的距離為d＝.∴S△OAB＝＝.16. 已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓 (ab0)上的點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且tan∠PF1F2＝，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．解析 知PF1⊥PF2
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