復(fù)變函數(shù)在通信工程中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-08-21 20:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 hlet條件（即函數(shù)在上滿足：1，連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；2，只有有限個極值點），級數(shù)的三角形式為 =+. (）其中 ， ， .而對于Fourier級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為.事實上，利用歐拉公式，此時，（）式可寫為=+ =，如果令, ， ，而它們可以合寫成一個式子 .若令 ,則（）式可寫為 ，也即 . ()對于非周期函數(shù)的展開問題，將在后文在通信工程中的應(yīng)用給出. Fourier變換Fourier積分定理 若在上滿足下列條件：；（即積分收斂），則有 （）成立，則左端的在它的間斷點處，的條件是充分的. 我們已經(jīng)知道，若函數(shù)滿足Fourier積分定理中的條件，則在的連續(xù)點處，便有（)式，即成立.從（）式出發(fā)，設(shè) （） 則 （）從上面兩式可以看出，和通過指定的積分運算可以相互表達(dá).（）式叫做的Fourier變換式，可記為.叫做的象函數(shù).（）式叫做的Fourier逆變換式，可記為 .叫做的象函數(shù).第三章 Fourier變換在信號分析中的應(yīng)用通信系統(tǒng)中所用到的信號是信息的載體和表達(dá)形式，也是傳輸、:無論是過去、現(xiàn)在還是未來的任何時間，其取值總是唯一確定的，如一個正弦波形，當(dāng)幅度，角頻和初相均為確定值時，它就屬于確知信號們就是一個完全確定的時間函數(shù)，.本章對常見確知信號及其變換進(jìn)行介紹，將前述章節(jié)的數(shù)學(xué)理論運用于物理實踐中.，眼前有一輛汽車，我可以這樣描述它方面1：顏色，長度，：排量，品牌，（時域特性），信號是由哪些單一頻率的信號合成的（頻域特性）.頻域（頻率域）——自變量是頻率，即橫軸是頻率，縱軸是該頻率信號的幅度，.對信號進(jìn)行時域分析時，有時一些信號的時域參數(shù)相同，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號的頻率結(jié)構(gòu)，非周期信號靠Fourier變換. 周期信號的頻譜分析在復(fù)變函數(shù)理論中，我們作周期為函數(shù)，使其在之內(nèi)等于，而在之外按周期延拓到整個數(shù)軸上,如圖1所示，很明顯，當(dāng)越大，與相等的范圍也越大，這表明當(dāng)時，周期函數(shù)便可轉(zhuǎn)化為，即有圖1這樣，在()式中令時，結(jié)果就可以看成是的展開式，即當(dāng)取一切整數(shù)時，即,或,則當(dāng)時，有,所以上式又可以寫為 . （）當(dāng)固定時，是參數(shù)的函數(shù)，記為，即利用可將（）式寫成很明顯，當(dāng)，即時，這里 .從而可以看做是在上的積分.即 .亦即 .這個公式稱為函數(shù)的Fourier積分公式. 對于在通信工程中，任何一個周期信號（周期為），只要滿足Dirichlet條件，就可以展開為正交序列之和，三角形式的Fourier級數(shù)表達(dá)式為 （）式中，是信號基波分量的角頻率，簡稱基頻；和稱為Fourier系數(shù)；，F(xiàn)ourier級數(shù)為 （）式（）和式（）表明任何滿足Dirichlet條件的周期信號都可以分解為直流分量和一系列諧波分量的疊加，.指數(shù)形式的Fourier級數(shù)表達(dá)式為式中，復(fù)系數(shù)為顯然，是的函數(shù)，，稱為幅度譜；其相位描述了相位隨時間變化的關(guān)系，任意周期信號可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號之和，其各分量的復(fù)數(shù)幅度（或相量），便于計算，且物理概念清楚，在通信中廣泛應(yīng)用.例1已知一周期矩形信號，幅度為，脈寬為，周期為，.圖2解：在一個周期內(nèi)，根據(jù)前述理論及公式，求得頻譜為式中，頻譜的包絡(luò)分布服從抽樣函數(shù)分布規(guī)律，幅度呈衰減震蕩且出現(xiàn)周期性的零點.周期信號的頻譜具有如下幾個共同特性.（1），而,故信號的周期決定了譜線之間的最小間隔，信號周期越大，
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