【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
有: 1 2 1 2| | | | [ c o s( A r g A r g )z z z z??1 2 1 2A r g ( / ) A r g A r gz z z z??其中后一個(gè)式子也應(yīng)理解為集合相等 。 ,|||||| 2121 zzzz ?于是,12si n( A r g A r g ) ]i z z??12( A r g A r g )1 2 1 2i z zz z z z e ??( 6)乘法、除法的幾何意義 復(fù)數(shù)相乘就是把模相乘 , 輻角相加 . , 2 倍再把它的模擴(kuò)大到 r從幾何上看 , 兩復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為 , , 21 zz ?? , 21?旋轉(zhuǎn)一個(gè)角按逆時(shí)針方向先把 z? . 21 zzz ?就表示積所得向量 ??2?o xyr2r1r ?2z1??1z?z 兩個(gè)復(fù)數(shù)的商的模等于它們的模的商 。 兩個(gè)復(fù)數(shù)的商的輻角等于被除數(shù)與除數(shù)的輻角之差 . (7)復(fù)數(shù)加減法的幾何表示: xyo1z2z21 zz ?xyo1z2z21 zz ?2z? 兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算與相應(yīng)的向量的加減法運(yùn)算一致 .設(shè) z z2是兩個(gè)復(fù)數(shù), 21 zz ?(8)基本不等式 : 關(guān)于兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差的模 , 有以下不等式: ||||||)1( 2121 zzzz ???||||||||)2( 2121 zzzz ???||||||)3( 2121 zzzz ???||||||||)4( 2121 zzzz ???|||Im||,||Re|)5( zzzz ??zzz ?2||)6(z 1 z 2z 2z 1z 2z 1 +z 2yx4. 復(fù)數(shù)的乘冪與方根: ( 1) 復(fù)數(shù)的乘冪:非零復(fù)數(shù) z的正整數(shù)次冪 zn利 用復(fù)數(shù)的三角表示以及指數(shù)表示 , 我們也可以 考慮復(fù)數(shù)的乘冪: ? ?A r g A r g| | | |nn i z n in zz z e z e??: ( c os sin ) c os sin .ni n i n? ? ? ?? ? ?棣 莫 佛 公 式| | ( c o s A r g sin A r g )nz n z i n z??.A r gA r g, znzzz nnn ??因而有( A r g )||n n i n zz z e? ? ??,1 , nn zzn ??有為負(fù)整數(shù)時(shí)| | [ c o s( A r g ) sin( A r g ) ]nz n z i n z?? ? ? ?.A rgA rg,1znzzz nnn ??? ??因而有( 2)復(fù)數(shù)的方根:二項(xiàng)式方程 wn=z的根的 全體 (n為大于 2的整數(shù)): , , , a r g ,ii nz re w z e r z z?? ??? ? ? ? ?令 其 中? ?, A r g , ,nn i n i n iw w w e e z r e? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?因 為2, 2 , , ,n n kr n k rn??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?所 以 于 是A r g, A r g .nn n zz z zn??也 即, , , a r g ,ii nz re w z e r z z?? ??? ? ? ? ?令 其 中? ? n zinn kin kn zinknk ezeezzw a r g2)2a r g( |||| ???? ? ??,|| 0a r g2wweze knzinkni???????????不同的值只有 n個(gè) , 比如取 k=0,1,2,… ,n1時(shí) , 可 得 n個(gè)不同的值 , 其余的依次 n個(gè)數(shù)循環(huán)前 n個(gè)不 同的值 , 即 z有 n個(gè) n次方根 , 其模相同 , 相鄰輻 角相差一個(gè)常數(shù) 2π/n, 均勻分布于一個(gè)圓上 。 事實(shí)上 , 這 n個(gè)不同的值可由 w0, 依次繞原點(diǎn)旋 轉(zhuǎn) 21 a r g0, | | , 0 , 1 , 2 , .i i znn nw e w z e k?? ? ? ? ?其 中 ,nnnnn???? 2)1(,23,22,2 ??是可以取遍所有整數(shù),但所以雖然因?yàn)?ke ki ,12 ??2 ( c o s 2 sin 2 ) 1 ,imm e m i m? ??? ? ? ?對(duì) 整 數(shù) ,? ? .pm p n q n q qw w w w w?? ?