bezier曲線(編輯修改稿)
2025-08-21 17:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因子依次是 Bi,n(t)。 在幾何圖形上 ， 意味著 Bezier曲線 P(t)在 中各點(diǎn)是控制點(diǎn) Pi的凸線性組合 ， 即曲線落在 Pi構(gòu)成的凸包之中 。 ? ?0 ,1t 1( t )Bn0i ni,????,) 0 ,1 ,...nt ?? ? 0,1t ?圖3. 1. 9 Be zi er 曲線的凸包性凸包(c) B233。zier曲線的定義和性質(zhì) 3. B233。zier曲線 的性質(zhì) (4) 幾何不變性 指某些幾何特性不隨坐標(biāo)變換而變化的特性 。 Bezier曲線位置與形狀與其特征多邊形頂點(diǎn) Pi (i=0,1,… n)的位置有關(guān) ， 它不依賴坐標(biāo)系的選擇 。 ????? n0ini,in0ini,i )abau(BP( t )BP （參變量 u是 t的置換） B233。zier曲線的定義和性質(zhì) 3. B233。zier曲線 的性質(zhì) (5) 變差縮減性 若 Bezier曲線的特征多邊形 P0 P1 … Pn是一個(gè)平面圖形 ， 則平面內(nèi)任意直線與 P(t)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不多于該直線與其特征多邊形的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 。 此性質(zhì)反映了 Bezier曲線比其特征多邊形的波動(dòng)還小 ， 也就是說 Bezier曲線比特征多邊形的折線更光順 。 B233。zier曲線的定義和性質(zhì) 在一個(gè)位置上增加多個(gè)控制點(diǎn)將增加這個(gè)點(diǎn)的權(quán)值 ,將B233。zier 曲線推向這個(gè)點(diǎn) . B233。zier曲線的定義和性質(zhì) 4. B233。zier曲線 及其控制多邊形的幾何形狀 B233。zier 曲線的性質(zhì) 如果只有一個(gè)控制點(diǎn) P0，例如 : n=0 那么，對(duì)于所有的 t有 P(t) = P0 如果只有兩個(gè)控制點(diǎn) P0 和 P1，例如 : n=1 那么公式簡化為在兩個(gè)控制點(diǎn)之間的一條直線段 . 調(diào)和函數(shù)總是比控制點(diǎn)個(gè)數(shù)少一次的多項(xiàng)式 . 因而 3個(gè)控制點(diǎn)形成一條拋物線 ,4個(gè)控制點(diǎn)是一條三次曲線 ,等等 . B233。zier曲線的矩陣表示 對(duì)于 n+1 階 (n次 )多項(xiàng)式 , 有 n +1個(gè)控制點(diǎn) ,參數(shù) t為 n次 tn: ? ?? ?? ?101!0101!!!000,???????? ?????tw h e rePttininPBtPniiininiini B233。zier曲線的矩陣表示 1. 一次 B233。zier曲線的矩陣表示 如果只有一個(gè)控制點(diǎn) P0，例如 n=0 那么對(duì)于所有的 t，有 P(t) = P0 如果有兩個(gè)控制點(diǎn) P0 和 P1，例如 n=1，那么公式簡化為一條兩個(gè)控制點(diǎn)之間的直線段 . ? ? ?????????????10PP 0 1 1 11t .矩陣形式： ? ? ? ? ? ? ? ?101!1!!101010110,????????? ?????tw h e r ePPtPPttiiPBtPiiiiiini B233。zier曲線的矩陣表示 2. 二次 B233。zier曲線的矩陣表示 如果有 3個(gè)控制點(diǎn) P0 , P1 和 P2, 例如 n=2, 那么公式為一條拋物線 ， 即二次 Be
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