bezier曲線-資料下載頁
2025-07-25 17:33本頁面
【正文】 n k?? ????? ? ? ? ? ?? B233。zier 曲線的遞推公式 B233。zier曲線的拼接 B233。zier曲線 的拼接 一條 B233。zier曲線往往難以描述復(fù)雜的曲線形狀 。 這是由于增加特征值 ， 會引起 B233。zier曲線次數(shù)的提高 ， 而對計算帶來困難 ， 實際使用中一般不超過 10次 。 所以表達復(fù)雜曲線 ， 采用分段設(shè)計 ， 然后各段曲線相互連接 ，在接合處保持一定的連續(xù)條件 。 B233。zier曲線的拼接 B233。zier曲線 的拼接 若給定兩條 Bezier曲線 P(t)和 Q(t)， 相應(yīng)控制點為 Pi(i=0, 1, ..., n)和 Qj(j=0,1,..., m) ( t )BPP ( t ) ni,n0ii???( s )BPQ ( s ) nj,n0jj???P3 Q0 P2 P1 P0 Q1 Q2 Q3 B233。zier曲線的拼接 B233。zier曲線 的拼接 若給定兩條 Bezier曲線 P(t)和 Q(t)， 相應(yīng)控制點為 Pi(i=0, 1, ..., n)和 Qj(j=0,1,..., m) (1) 使達到 G0 連續(xù)的充要條件是： Pn=Q0 (2) 要使達到 G1連續(xù)的充要條件是： Pn1， Pn=Q0， Q1三點共線 (3) 使達到 G2 連續(xù)的充要條件是：在 G1連續(xù)的條件下 ， 滿足： ? 閉合曲線能通過使最后一個控制點與第一個控制點重合獲得 . ? 1階連續(xù)可以通過保證前兩個點和后兩個點的切線相同來獲得 . 2Q 39。39。( 0 ) P 39。39。( 1 ) + b P 39。( 1 )a? B233。zier曲線的程序設(shè)計 三次 B233。zier曲線的程序?qū)崿F(xiàn) 33221203 Ptt ) P(13t)Pt3 t ( 1Pt)(1P ( t ) ???????為程序設(shè)計方便，改寫曲線的表達式為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????????????????3322120333221203ytyt13tyt13tyt1tyxtxt13txt13txt1tx總結(jié) : 在 3D 空間 n+1 個控制點 pi (i=0 to n). B233。zier 參數(shù)曲線函數(shù)形式是 : ? ?? ?? ?101!!!00,?????? ?????tw h er ePttininPBtPniiininiini)!(!!)1(, ininCw h e rettCB ininiinni ?????總結(jié) : 曲線與控制邊線有相同的端點 : P(0) = P0 and P(1) = Pn. 在端點 P0 和 Pn 處的切矢量的方向與控制邊線的開始和結(jié)束段 P0 P1 和 Pn1 Pn確定的矢量相同 : P’(0)=n(P1 P0)。 P’(1)=n(Pn Pn1) 曲線總是被包含在控制點組成的控制多邊形的凸包內(nèi) . 曲線適合于交互設(shè)計 . 總結(jié) : 4點 B233。zier 曲線公式 ? ??????????????????????????????32102300010033036313311)(ppppttttP? ? ? ? ? ? ? ?101313133221203?????????tw h er ePtPttPttPttP
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