08專題二-第3講-(編輯修改稿)
2024-08-21 16:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (x)＝bc＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)．令t＝sin x＋cos x，則2sin xcos x＝t2－1，且－1t.則y＝t2＋t－1＝2－，－1t，∴t＝－時(shí)，ymin＝－，此時(shí)sin x＋cos x＝－，即sin＝－，∵xπ，∴x＋π，∴x＋＝π，∴x＝.∴函數(shù)f(x)的最小值為－，相應(yīng)x的值為.(2)∵a與b的夾角為，∴cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)．∵0αxπ，∴0x－απ，∴x－α＝.∵a⊥c，∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0，∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，即sin＋2sin 2α＝0.∴sin 2α＋cos 2α＝0，∴tan 2α＝－. 在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中，一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題，如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系，利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識(shí)解決平面向量問題，在解決此類問題的過程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識(shí)解決問題．已知向量a＝，b＝(cos x，－1)．(1)當(dāng)a∥b時(shí)，求cos2x－sin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)b，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos(2A＋)(x∈[0，])的取值范圍．解 (1)∵a∥b，∴cos x＋sin x＝0，∴tan x＝－.∴cos2x－sin 2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)b＝sin＋，由正弦定理＝，可得sin A＝，∴A＝.∴f(x)＋4cos＝sin－，∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．∴－1≤f(x)＋4cos(2A＋)≤－.1． 當(dāng)向量以幾何圖形的形式出現(xiàn)時(shí)，要把這個(gè)幾何圖形中的一個(gè)向量用其余的向量線性表示，就要根據(jù)向量加減法的法則進(jìn)行，特別是減法法則很容易出錯(cuò)，向量＝－ (其中O為任意一個(gè)點(diǎn))，這個(gè)法則就是終點(diǎn)向量減去起點(diǎn)向量．2． 根據(jù)平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當(dāng)|a＋b|＝|a－b|時(shí)，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時(shí)平行四邊形是矩形，條件|a＋b|＝|a－b|等價(jià)于向量a，b互相垂直．3． 兩個(gè)向量夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或π的情況，如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線．4． 平面向量的綜合運(yùn)用主要體現(xiàn)在三角函數(shù)和平面解析幾何中，在三角函數(shù)問題中平面向量的知識(shí)主要是給出三角函數(shù)之間的一些關(guān)系，解題的關(guān)鍵還是三角函數(shù)問題；解析幾何中向量知識(shí)只是給出一些幾何量的位置和數(shù)量關(guān)系，在解題中要善于根據(jù)向量知識(shí)分析解析幾何中的幾何關(guān)系.1． 已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝120176。，設(shè)＝－2＋λ(λ∈R)，則λ等于 ( )A．－1 B．2 C．1 D．－2答案 C解析 根據(jù)∠AOC＝120176。，可知點(diǎn)C在射線y＝－x(x0)上，設(shè)C(a，－a)，則有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消去a，得λ＝1.2． 函數(shù)y＝tan(x－)(0x4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則(＋)＝______.答案 8解析 A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，即＝(2,0)，由y＝tan(x－)的圖象的對稱性知A是BC的中點(diǎn)．∴＋＝2，∴(＋)＝2＝2||2＝8.3． 在△ABC中，向量m
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