08專題二-第3講-(已改無錯(cuò)字)
2022-08-22 16:28:05 本頁面
【正文】 ＝(2cos B,1)，向量n＝(1－sin B，－1＋sin 2B)，且滿足|m＋n|＝|m－n|.(1)求角B的大??；(2)求sin A＋sin C的取值范圍．解 (1)由|m＋n|＝|m－n|，可知m⊥n?mn＝0.然而m＝(2cos B,1)，n＝(1－sin B，－1＋sin 2B)，所以有mn＝2cos B－sin 2B－1＋sin 2B＝2cos B－1＝0，得cos B＝，從而B＝60176。.(2)sin A＋sin C＝sin A＋sin(120176。－A)＝sin A＋cos A＝sin(A＋30176。)．又0176。A120176。，則30176。A＋30176。150176。，sin(A＋30176。)≤1.所以sin A＋sin C≤，即sin A＋sin C的取值范圍是(，]．(推薦時(shí)間：60分鐘)一、選擇題1． 下列命題中正確的是 ( )A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若ab＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則ab＝(ab)2答案 D解析 根據(jù)平面向量基本定理，必須在a，b不共線的情況下，若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0；選項(xiàng)B顯然錯(cuò)誤；若a∥b，則a在b上的投影為|a|或－|a|，平行時(shí)分兩向量所成的角為0176。和180176。兩種；a⊥b?ab＝0，(ab)2＝0.2． (2012四川)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的充分條件是( )A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|答案 C解析 利用向量的相等與共線知識(shí)解決．表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，只要a與b同向，就有＝，觀察選擇項(xiàng)易知C滿足題意．3． (2013湖北)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為 ( )A. B.C. － D．－答案 A解析?。?2,1)，＝(5,5)，∴在方向上的投影為＝＝＝.4． (2013福建)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )A. B．2 C．5 D．10答案 C解析 ∵＝0，∴AC⊥BD.∴四邊形ABCD的面積S＝||||＝2＝5.5． (2013湖南)已知a，b是單位向量，ab＝0，若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是 ( )A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]C．[1，＋1] D．[1，＋2]答案 A解析 ∵ab＝0，且a，b是單位向量，∴|a|＝|b|＝1.又∵|c－a－b|2＝c2－2c(a＋b)＋2ab＋a2＋b2＝1，∴2c(a＋b)＝c2＋1.∵|a|＝|b|＝1且ab＝0，∴|a＋b|＝，∴c2＋1＝2|c|cos θ(θ是c與a＋b的夾角)．又－1≤cos θ≤1，∴0c2＋1≤2|c|，∴c2－2|c|＋1≤0，∴－1≤|c|≤＋1.6． 若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為 ( )A. B. C. D.答案 C解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如圖所示，故C，M，D三點(diǎn)共線，且＝，也就是△ABM與△ABC對(duì)于邊AB的兩高之比為3∶5，則△ABM與△ABC的面積比為.二、填空題7． (2013安徽)若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為__
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