1奇偶性問題(編輯修改稿)
2025-08-21 14:41 本頁面
【文章內容簡介】 次試翻后，你會發(fā)現(xiàn)這能辦到。那么你在試翻過程中是盲目地亂翻，還是有一個比較清晰的方法呢？請看下面的方法。 解： 要求每次翻動五只，反過來想就是每次有一只杯子不動，為了使每次翻動的杯子不完全相同，我們可以規(guī)定；第1次，第1只杯子不動；第2次，第2只杯子不動；……第6次，第6只杯子不動，這樣經(jīng)過6次后我們會發(fā)現(xiàn)杯口全部朝下了。 點評：上述解法巧在思考問題的對立面，能從每次翻動5只想到每次有1只杯子不動是使問題簡化的關鍵。 問題Ⅱ：如果將問題Ⅰ中的六只改為五只，每次翻動五只改為每次翻動四只，你現(xiàn)在還能否經(jīng)過若干次后，將桌面上的五只杯子的杯口全部朝下嗎？分析：我們完全可以仿著問題Ⅰ的解法做下去，但最后發(fā)現(xiàn)經(jīng)過6次翻動后，杯口又全部朝上了，如果接著按這種方法翻下去，我們很清楚地看到是無法達到目標的，這時很自然地會使我們思考下列問題：(1)是我們的翻法還不夠好嗎？換一種翻法也許會達到要求呢？還是無論怎么翻，都無法使杯口朝下呢？(2)為什么問題Ⅰ與問題Ⅱ不同呢？他們的區(qū)別又在哪呢？如把問題Ⅱ中的杯子數(shù)和每次翻動數(shù)再改一改，又會怎樣呢？引入中問題Ⅱ的解決：（1）解：首先，我們發(fā)現(xiàn)對于一只杯子來說，只當翻動奇數(shù)次時，杯口方向改變，所以要使5只杯子的杯口全部變?yōu)槌?，那么每只杯子都要翻動奇?shù)次。5個奇數(shù)的和為奇數(shù)。所以翻動的總次數(shù)為奇數(shù)時才能使5只杯子的杯口全朝下，而每次翻動4只，不管翻動多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，所以無論翻動多少次都不可能使杯口全部朝下。（2）問題Ⅰ與問題Ⅱ的不同之處是什么？解：問題Ⅰ與問題Ⅱ的的相同之處是：都要使所有杯
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