121--排列(兩課時)(編輯修改稿)
2024-08-21 13:55 本頁面
【文章內容簡介】 11( 1 )( 2 )mmnnm k m kn n n kA n AA A A???????? )( nmk ??變式練習： 求證： 1!＋ 22!+33!+…+nn!=(n+1)! 1 分析： nn!=(n+1)!n! (2 ! 1 !)+ (3 ! 2 !)+ (4 ! 3 !)+ + [(n + 1 )! n !)]證明： ∵ nn!=(n+1)!n! 左邊 = = (n + 1 )! 1 !注意階乘的幾種變形 1 1 n=n ! ( n + 1 ) ! ( n + 1 ) !n ! + n n ! = ( n + 1 ) !小結 : 。(不同元素 ) 。 . mnA = n ( n 1 ) ( n 2 ) . . . ( n m + 1 )mnn!A=(nm)!1 1 n=n ! ( n + 1 ) ! ( n + 1 ) !n ! + n n ! = ( n + 1 ) !排列應用題 例 1. 某段鐵路上有 12個車站，共需要準備多少種普通客票？ 212 1 2 1 1 1 3 2 ( )A ? ? ? 種一、無限制條件的排列問題 例 某年全國足球甲級 (A組 )聯賽共有 14隊參加 ,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽 1次 ,共進行多少場比賽 ? 214 14 13 182 ( )A ??? 場 5種不同的蔬菜種子中選 3種分別種在3塊不同土質的土地上，共有多少種不同的種法？ 分析： 把 5個種子分別標上 1,2,3,4,5,用 123表示種子 1種在第 1塊土地上，種子 2種在第 2塊土地上，種子 3種在第 3塊土地上，因此 3個數的一個排列就是一種種植方法，從 5個不同數中取出 3個數的一個排列就是一種種植方法，多少個排列就有多少種種法。 變式練習 4位乘客，其中任何兩個人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?6個站，那么這 4位乘客不同的下車方法有多少種？ 分析： ６個車站分別標上 1,2,3,4,5,6,如 1246表示第一位乘客在 1號站下，第二位乘客在 2號站下，第三位乘客在 4號站下，第四位乘客在 6號車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6543=360 有 5名男生， 4名女生排隊。 （ 1）從中選出 3人排成一排，有多少種排法？ （ 2）全部排成一排，有有多少種排法？ （ 3）排成兩排，前排 4人，后排 5人，有多少種排法？ 39A99A4 5 99 5 9A A A??例 3 某信號共用紅、黃、藍 3面旗 從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛 1面、 2面或 3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？ 1 2 33 3 3 15A A A? ? ?課堂練習： 20位同學互通一封信，那么通信次數是多少？ 由數字 6可以組成多少個沒有重復數字的正整數？ 5個班，有 5名語文老師、 5名數學老師、 5名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名數學老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？ 220 3 8 0 ( )A ? 次1 2 3 4 5 66 6 6 6 6 6 1956( )A A A A A A? ? ? ? ? ? 個555555 1728000AAA? ? ?例 用 0到 9這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？ 分析 1：由于百位上的數字不能為 0，只能從 1到 9這 9個數字中任選一個，有 種選法，再排十位和個位上的數字，可以從余下的 9個數字中任選 2個，有 種選法，根據分步計數原理，所求三位數的個數是： 19A29A1299 648AA??分析 2：所求的三位數可分為：不含數字 0的，有 個；含有數字0的，有 個，根據分類計數原理，所求三位數的個數是： 39A292A32992 6 4 8AA??分析 3：從 0到 9這十個數字中取 3個的排列數為 ，其中以 0為百位數字的排列數為 ，故所求三位數的個數是： 310A29A321 0 9 648AA??(特殊位置優(yōu)先法 ) (特殊元素優(yōu)先法 ) (排除法
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