數(shù)分定義上冊(編輯修改稿)
2025-08-21 06:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)A，則稱函數(shù)在點的極限不存在。用符號表述為：。18. 單側(cè)極限：設(shè)在有定義（0）。如果存在實數(shù)B，對于任意給定的0, 可以找到0，使得當(dāng)時，成立，則稱B是函數(shù)f(x)在點的左極限，記為。類似地，如果在有定義（0）。如果存在實數(shù)C，對于任意給定的0, 可以找到0，使得當(dāng)時，成立，則稱C是函數(shù)f(x)在點的右極限，記為。19. 函數(shù)極限定義的擴(kuò)充“A”： “”；“”： “G0,…：”；“+”： “G0,…：”；“”： “G0,…：”；“”： “…，0，（）：…”；“+”： “…，0，（）：…”； “”： “…，0，（）：…”；“”： “…，X0, ()：…”；“+”： “…，X0, (X) ：…”；“”： “…，X0, (X) ：…”。20. 設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域中有定義，并且成立，則稱函數(shù)在點連續(xù)，而稱是函數(shù)的連續(xù)點。函數(shù)在點連續(xù)，符號表述：。21. 若函數(shù)在區(qū)間的每一點都連續(xù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù)。22. 單側(cè)連續(xù)若，則稱函數(shù)在點左連續(xù)；若，則稱函數(shù)在點右連續(xù)。 可表述為：： ；可表述為：： 。23. 若函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，且在左端點a右連續(xù)，在右端點b左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。24. 統(tǒng)一形式：設(shè)函數(shù)定義在某區(qū)間X上（X可以是開區(qū)間，閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間）。如果與，則稱函數(shù)在區(qū)間X上連續(xù)。25. 不連續(xù)點類型（1）第一類不連續(xù)點（跳躍點）：函數(shù)在點的左、右極限都存在但不相等，即。（=sgn x）（2）第二類不連續(xù)點：函數(shù)在點的左、右極限中至少有一個不存在。（=sin）（3）第三類不連續(xù)點（可去不連續(xù)點或可去間斷點）：函數(shù)在點的左、右極限都存在而且相等，但不等于或者在點無定義。（=x sin） ，則稱當(dāng)時是無窮小量。，是兩個變量，當(dāng)時，它們都是無窮小量。27. 0，當(dāng)時，關(guān)于是高階無窮小量。28. c≠0，當(dāng)時，與是同階無窮小量。29. 1，當(dāng)時，與是等價無窮小量。30. 若，則稱當(dāng)時，是無窮大量（or正、負(fù)無窮大量）。、同階、等價無窮大量定義類似于無
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