數(shù)分選講講稿第27講(編輯修改稿)
2025-08-21 06:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一致收斂．故內(nèi)可微，且 例27 證明：在內(nèi)一致收斂．但．證 ．故有 ，當(dāng)時(shí)，對(duì)有 于是 于 ． 因此兩個(gè)極限不相等．4．逐項(xiàng)積分與積分號(hào)下取極限1）若（i）在區(qū)間上一致收斂； （ii）在區(qū)間上連續(xù)；則 ．2）若不滿足逐項(xiàng)積分的定理時(shí)，要證明： 則關(guān)鍵在于檢驗(yàn)是否有 ．其中 為級(jí)數(shù)的余和． 3）積分號(hào)下取極限若函數(shù)列在上一致收斂，且每一個(gè)在上連續(xù)，則．例28 設(shè)在上連續(xù)．又對(duì)中任意的和正整數(shù)，有其中為常數(shù)．求證：．證 在上連續(xù)，必一致連續(xù)．，當(dāng)，時(shí)，有．取充分大，使得．將等分：由已知條件 由中值定理， 使得于是 ，必屬于某一個(gè)小區(qū)間．故于上，于是有于上，且 在上連續(xù)．所以，可在積分號(hào)下取極限，得例29 證明：數(shù)列在閉區(qū)間上收斂而不一致收斂，但證 先證在上收斂． 當(dāng)時(shí)，對(duì)，有 當(dāng)時(shí)，因此，再證在上不一致收斂．取滿足： 取 ，就有 所以，當(dāng)足
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