指數(shù)對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算公式(編輯修改稿)
2024-08-21 01:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；比較大?。?）_________ (2)________3若，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）4 已知，則的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）例 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。骸 ?1)， (2)， (3)，(a＞0且a≠1)例 如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系？提示：作一直線y＝1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù).∴0＜c＜d＜1＜a＜b例 求下列函數(shù)的定義域. (1) y= (2) y=ln(axk2x)(a＞0且a≠1，k∈R).例．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：設(shè)，由得，知定義域?yàn)橛郑瑒t當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為例 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________。例 已知y=log4(2x+3－x2).（1）求定義域；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求y的最大值，并求取最大值時(shí)x值.考點(diǎn) 考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值.【解】 （1）由2x+3－x20,解得－1x3∴f(x)定義域?yàn)閧x|－1x3}(2)令u=2x+3－x2，則u0,y=log4u由于u=2x+3－x2=－(x－1)2+4再考慮定義域可知，其增區(qū)間是（－1，1），減區(qū)間是［1,又y=log4u為(0,+∞)增函數(shù)，故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，1］，減區(qū)間為［1，3）（3）∵u=2x+3－x2=－(x－1)2+4≤4∴y=log4u≤log44=1故當(dāng)x=1時(shí)，u取最大值4時(shí)，y取最大值1.例 求函數(shù)的最小值．變式．求函數(shù)的定義域及值域． 例 已知函數(shù)y=f(2x)定義域?yàn)椋?，2］,則y=f(log2x)的定義域?yàn)椋? ）A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞,0］考查函數(shù)定義域的理解.【解析】 由1≤x≤22≤2x≤4,∴y=f(x)定義域?yàn)椋?，4］由2≤log2x≤4,得4≤x≤16【答案】 B例 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間．(1)y=lg(－x)， (2)y=log2|x＋1|例 已知函數(shù)f (t) =log2t，. （1）求f (
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