指數(shù)對數(shù)概念及運算公式(參考版)
2025-07-28 01:06本頁面
【正文】 。障礙與失敗，是通往成功最穩(wěn)靠的踏腳石，肯研究、利用它們，便能從失敗中培養(yǎng)出成功。例 已知y=log4(2x+3－x2).（1）求定義域；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求y的最大值，并求取最大值時x值.考點 考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值.【解】 （1）由2x+3－x20,解得－1x3∴f(x)定義域為{x|－1x3}(2)令u=2x+3－x2，則u0,y=log4u由于u=2x+3－x2=－(x－1)2+4再考慮定義域可知，其增區(qū)間是（－1，1），減區(qū)間是［1,又y=log4u為(0,+∞)增函數(shù)，故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，1］，減區(qū)間為［1，3）（3）∵u=2x+3－x2=－(x－1)2+4≤4∴y=log4u≤log44=1故當x=1時，u取最大值4時，y取最大值1.例 求函數(shù)的最小值．變式．求函數(shù)的定義域及值域． 例 已知函數(shù)y=f(2x)定義域為［1，2］,則y=f(log2x)的定義域為（ ）A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞,0］考查函數(shù)定義域的理解.【解析】 由1≤x≤22≤2x≤4,∴y=f(x)定義域為［2，4］由2≤log2x≤4,得4≤x≤16【答案】 B例 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間．(1)y=lg(－x)， (2)y=log2|x＋1|例 已知函數(shù)f (t) =log2t，. （1）求f (t)的值域G； （2）若對于G內(nèi)的所有實數(shù)x，不等式－x2+2mx－m2+2m≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.例 已知函數(shù)f(x)=, 其中為常數(shù)，若當x∈(－∞, 1］時, f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.分析：參數(shù)深含在一個復雜的復合函數(shù)的表達式中，欲直接建立關于的不等式（組）非常困難，故應轉(zhuǎn)換思維角度，設法從原式中把分離出來，重新認識與其它變元(x)的依存關系，利用新的函數(shù)關系，?？墒乖瓎栴}“柳暗花明”.解：0, 且a2－a+1=(a－)2+0, ∴ 1+2x+4xlog2732 (2) (3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)典型例題例．比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?（1）
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