初中數(shù)學乘法公式(編輯修改稿)
2025-08-20 20:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 除法，先選出與待選答案相反結(jié)論的選項，在排查剩余選項?！敬钆渚毩暋?下列關(guān)系式中，正確的是( ) A.(a－b)2=a2b2 B.(a+b)(a b)= a2b2 C.(a+b)2= a2+b2 D.(a+b)2= a22ab+b2 下列計算正確的是( )A.(a+3b)(a3b)=a23b2 B.(a+3b)(a3b)=a29b2 C.(a3b)(a3b)=a2+9b2 D.(a3b)(a+3b)=a29b2 例2：多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的多項式可以是 （填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況）難度等級：B【思維直現(xiàn)】根據(jù)完全平方公式(a177。b)2=a2177。2ab+b2的特點，若表示了a2+b2的話，則有a=2x，b=1，所以，缺少的一項為177。2ab=177。2（2x）1=177。4x，此時，177。4x=(2x177。1)2；如果認為表示了2ab+b2的話，則有a=2x2，b=1，所以，缺少的一項為a2=（2x）2= 4x4，此時，4x4+=(2x2+1)2，從另外一個角度考慮，“一個整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多項式，也可以是單項式. 注意到4x2=(2x)2，1=12，所以，保留二項式中的任何一項，都是“一個整式的完全平方”，故所加單項式還可以是1或者 4x2，此時有1=4x2=(2x)2，或者4x2=12. 綜上分析，可知所加上的單項式可以是. 解：177。4x、4x1或 4x2【閱讀筆記】成為一個整式的完全平方，并不一定指的是多項式形式的完全平方，還有可能是單項式的完全平方。因為整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱。雖然經(jīng)常見到的多項式形式的完全平方，但單項式的完全平方也是成立的【題評解說】本題是開放性的題目，主要考察學生對于完全平方公式的熟悉程度。如果能把所有的情況都想清楚，當然更好?！窘ㄗh】題目的要求一定要看清楚，只要填寫正確的一個即可，其他情況不做強制要求?！敬钆渚毩暋咳粢粋€多項式的平方的結(jié)果為4a2+12ab+m2,則m=( ) B.177。3b2 D.177。3b 例3 計算： （1）（2）（3）難度等級：B【思維直現(xiàn)】仔細觀察式子，都可以利用平方差公式和完全平方公式。在使用之前，要運用乘法的交換律和加法的結(jié)合律，還需要用到添括號法則，把式子變成符合公式的標準形式解：（1） （2） （3） 或者 【閱讀筆記】乘法公式主要就是平方差和完全平方，展開式子的時候會分成一個單項式和一個單項式、一個單項式和一個多項式或一個多項式和一個多項式，而且運用一次公式后，可能還會需要第二次展開，層層遞進?！绢}評解說】題1只需要交換第二個式子和第三個式子，其余的都很容易看出做法；題2在使用平方差公式時，最主要的是多項式的變形；題3的多項式是三項，所以在使用完全平方公式的時候，要把多項式進行拆分，拆成一個單項式和一個多項式的形式【建議】按照法則，一步一步，每經(jīng)過一個步驟，對照公式中a、b的形式和結(jié)論來求出最后結(jié)果【搭配練習】計算： （1）(c－2b+3a)(2b+c－3a) （2）（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）； （3）（2a－3b＋1）2例4 請你觀察右邊圖形，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是 ．難度等級：A【思維直現(xiàn)】圖中所表示的整個正方形的面積是x2，兩個小正方形的面積分別是y2與（xy）2，利用這些數(shù)據(jù)關(guān)系，結(jié)合圖形便可以寫出以下乘法公式：（xy）2=x22xy+y2；解：（xy）2=x22xy+y2【閱讀筆記】乘法公式不只有代數(shù)式子，根據(jù)幾何圖形的特征，研究其中蘊含的數(shù)學公式，是“數(shù)形結(jié)合思想”的具體體現(xiàn)?！绢}評解說】本題是數(shù)形結(jié)合的典型試題，從不同的角度去理解題目，理解其中的含義。【建議】在進行知識點講解的時候，需要從代數(shù)和幾
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