乘法公式與全概率公式(編輯修改稿)
2025-06-18 09:02 本頁面
【文章內容簡介】 911071211 . 2021?? ? , 1 第一次落下未打破?B? ? , 3 第三次落下未打破?B例 4 , 設 某 光 學 儀 器 廠 制 造 的 透 鏡 第 一 次 落 下 時概率論 三、全概率公式 全概率公式主要用于計算比較復雜事件的概率 , 它實質上是可加性和乘法公式的綜合運用 . 綜合運用 可加性 P(A∪ B)=P(A)+P(B) A、 B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A) P(B | A) P(A)0 概率論 定義 若事件組 nBBB , 21 ? 滿足以下兩個條件： (1) nBBB , 21 ? 兩兩不相容 (即每次至多發(fā)生其中一個 ) (2) ??nBBB ???? 21 (即每次至 少 發(fā)生其中一個 ) 則稱 nBBB , 21 ? 為一個 完備事件組 . B1 B2 B3 B4 B6 B7 B5 B8 集合的劃分 ?概率論 A B1 B2 B3 B4 B6 B7 B5 B8 設 nBBB , 21 ? 為一個完備事件組，對任一事件 A ，有 ?? AA顯然 nABABAB , 21 ? 也兩兩 不 相容 ， nABABAB ???? 21?)( 21 nBBBA ??????概率論 由概率的 可加性 及 乘法公式 , 有 )()( 21 nABABABPAP ????? ???niiABP1)(.)|()(1???niii BAPBP這個公式稱為 全概率公式 ，它是概率論的基本公式 . 設 nBBB , 21 ? 為一個完備事件組，對任一事件 A ，有 ?? AA顯然 nABABAB , 21 ? 也兩兩 不 相容 ， nABABAB ???? 21?)( 21 nBBBA ?????概率論 ???niii BAPBPAP1)|()()(全概率公式 利用全概率公式，可以把較復雜事件概率的計算問題，化為若干互不相容的較簡單情形，分別求概率然后求和． 概率論 例 5 市場上有甲 、 乙 、 丙三家工廠生產的同一品牌產品 ,已知三家工廠的市場占有率分別為 30％ 、 20％ 、 50％ ,且三家工廠的次品率分別為 3％ 、 3％ 、 1％ ，試求： （ 1） 市場上該品牌產品的次品率 . B B2 、 B3分別表示買到 設 A:買到一件次品； 解 )|()()|()()|()( 332211 BAPBPBAPBPBAPBP ???. ???????)()()()( 321 ABPABPABPAP ???加權平均 一件甲廠、乙廠、丙廠的產品； 概率論 例 6 袋中有 a個白球 b個黑球 ， 不放回摸球兩次 ， 問第二次摸出白球的概率為多少 ？ 解 分別記 A,B為第一次、第二次摸到白球， 由全概率公式 , )|()()|()()( ABPAPABPAPBP ??baa
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