步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教b版選修1-1【配套備課資源】112量-詞(編輯修改稿)
2024-08-20 17:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 效 結(jié)論： 短語 “ 存在一個(gè) ”“ 至少有一個(gè) ” 在邏輯中通常叫做存在量詞 ( e xis t e n t ial q u a n t i f ie r ) ，并用符號(hào) “ ? ” 表示．含有存在量詞的命題，叫做存在性命題． 存在性命題 “ 存在 M 中的元素 x0，使 p ( x0) 成立 ” 可用符號(hào)簡記為 ? x0∈ M ， p ( x0) ，讀作 “ 存在 M 中的元素 x0，使 p ( x0) 成立 ” ． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 怎樣判斷一個(gè)存在性命題的真假？ 答案 要判定存在性命題 “ ? x0∈ M ， p ( x0) ” 是真命題，只需在集合 M 中找到一個(gè)元素 x0，使 p ( x0) 成立即可；如果在集合 M 中，使 p ( x ) 成立的元素 x 不存在，那么這個(gè)存在性命題是假命題． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 判斷下列存在性命題的真假： ( 1) 有一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使 x20＋ 2 x0＋ 3 ＝ 0 ； ( 2) 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； ( 3) 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)． 解 ( 1) 由于 ? x ∈ R ， x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ ( x ＋ 1)2＋ 2 ≥ 2 ，因此使 x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 的實(shí)數(shù) x 不存在．所以，存在性命題 “ 有一個(gè)實(shí)數(shù) x 0 ，使 x20 ＋ 2 x 0 ＋ 3 ＝ 0 ” 是假命題． ( 2) 由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線．所以，存在性命題 “ 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 ” 是假命題． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 由于存在整數(shù) 3 只有兩個(gè)正因數(shù) 1 和 3 ，所以存在性命題“ 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) ” 是真命題． 小結(jié) 存在性命題是含有存在量詞的命題，判定一個(gè)存在性命題為真，只需在指定集合中找到一個(gè)元素滿足命題結(jié)論即可． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 判斷下列命題的真假： ( 1) ? x0∈ Z ， x301 ； ( 2) 存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形； ( 3) 有一個(gè)實(shí)數(shù) α ， t a n α 無意義． 解 ( 1 ) ∵ － 1 ∈ Z ，且 ( － 1)3＝－ 1 1 ， ∴ “ ? x 0 ∈ Z ， x30 1 ” 是真命題． ( 2) 真命題，如梯形． ( 3) 真命題，當(dāng) α ＝π2時(shí)， ta n α 無意義． 本專題欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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