廣義變分原理第0章(編輯修改稿)
2025-08-20 17:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0,000 ?? ?? xx dxdww （ **） )(xw )(xw第四節(jié) 簡例 變分問題 質(zhì)點沿曲線 由 A點滑到 B點所需的時間為： 問題 重力場最速降落問題。 問題歸結(jié)為在通過兩點的函數(shù)族 ，求出 能使（ *）取得極值的哪個函數(shù)。 )(xym i n)(1212??? ? dxv dxdyI xx因： gyvmg ymv 2,21 2 ??（ *） )(xym i n2 39。1212??? ? dxgyyI xx有： 第四節(jié) 簡例 變分問題 上述三例中 或 滿足端點條件的可變函數(shù)族（容許函數(shù)），稱為宗量（或自變函數(shù)）。 而 或 或 稱為宗量的泛函。 變分命題：實質(zhì)上就是求泛函的極值（駐值）問題。 )(xw)(xyL ? I167。 05 變分法預備知識 第 0章 前言 預備知識 一、函數(shù)與泛函 函數(shù)： 對應于自變量 x在某一區(qū)域上的每個值，均有一個因變量 y的值與之對應，這種自變量與因變量的對應關系稱為函數(shù)。記為： ； （數(shù)集）定義域 （數(shù)集）值域 Yy?Xx?)(xyy ? 函數(shù) 是實數(shù)空間到實數(shù)空間的映射。 第五節(jié) 預備知識 泛函 泛函： 如果對于某一類函數(shù)中的每一個函數(shù) ，就有一個變量 I的值與之對應，則稱 I為依賴于函數(shù) 的泛函。記為： 泛函 是函數(shù)空間到實數(shù)空間的映射。簡稱泛函就是函數(shù)的函數(shù)。 )(xy? ?)( xyII ?； （函數(shù)集合）定義域 （實數(shù)集合）值域 1)( Rxy ?)(xy)(xy2RI? 稱 為自變函數(shù)（宗量）（ function)； 稱 I為泛函（ functionary)。 第五節(jié) 預備知識 函數(shù)的變分 二、函數(shù)的微分與變分 顯然 也是 x的函數(shù)。可用圖示給出微分和變分的幾何意義。 )(xy 函數(shù)的微分 ：由于自變量 x有微小增量 dx，函數(shù) 也有對應的微小增量 dy，則增量 dy稱為函數(shù)的微分。記為： )()( xyxyy ???dxxydy )(39。? 函數(shù)的變分：若函數(shù) 形式發(fā)生改變?yōu)樾? 函數(shù) ，函數(shù) 與 之差稱為函數(shù)的變 分。記為： )(xy? ?bax ,?y?)(xy)(xy )(xy第五節(jié) 預備知識 泛函的變分 三、泛函的變分 一般情況下，泛函具有下列形式： ????????????? 39。39。39
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1