d11-5-12高斯-2斯托克斯公式(合)(編輯修改稿)
2025-08-20 09:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 zyP dddddd單位時(shí)間通過(guò)曲面 ? 的流量為 則由對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的物 由兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系 , 流量還可表示為 ? ??? ? ???? SRQP dc o sc o sc o s ????? ? ?? Snv d?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 若 ? 為方 向向外的閉曲面 , ?? ? ???? yxRxzQzyP dddddd當(dāng) ? 0 時(shí) , 說(shuō)明流 入 ? 的流體質(zhì)量少于 當(dāng) ? 0 時(shí) , 說(shuō)明流 入 ? 的流體質(zhì)量多于流 出 的 , 則單位時(shí)間通過(guò) ? 的流量為 當(dāng) ? = 0 時(shí) , 說(shuō)明流入與流出 ? 的流體質(zhì)量相等 . 流 出 的 , 表明 ? 內(nèi)有涌出 。 表明 ? 內(nèi)有吸入 。 根據(jù)高斯公式 , 流量也可表為 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ③ 方向向外的任一閉曲面 , 記 ? 所圍域?yàn)??, 設(shè) ? 是 包含點(diǎn) M 且 為了揭示場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn) M 處的特性 , 在 ③ 式兩邊同除以 ? 的體積 V, 并令 ? 以 任意方式縮小至點(diǎn) M 則有 VM???lim? ? MzRyQxP ?????????此式反應(yīng)了流速場(chǎng)在點(diǎn) M 的特點(diǎn) : 其值為正 ,負(fù)或 0, 分別反映在該點(diǎn)有流體涌出 , 吸入 , 或沒(méi)有任何變化 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定義 : 設(shè)有向量場(chǎng) kzyxRjzyxQizyxPzyxA ),(),(),(),( ???其中 P, Q, R 具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù) , ? 是 場(chǎng)內(nèi)的一片有向 則稱(chēng) 曲面 , 其單位法向量 n, ?? ? ? SnA d為向量場(chǎng) A 通過(guò) 有向曲面 ? 的 通量 (流量 ) . 在場(chǎng)中點(diǎn) M(x, y, z) 處 稱(chēng)為向量場(chǎng) A 在點(diǎn) M 的 散度 . 記作 AdivzRyQxP????????機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 0div ?A 表明該點(diǎn)處有正源 , 0div ?A 表明該點(diǎn)處有負(fù)源 , 0div ?A 表明該點(diǎn)處無(wú)源 , 散度絕對(duì)值的大小反映了源的強(qiáng)度 . 0div ?A若向量場(chǎng) A 處處有 , 則稱(chēng) A 為 無(wú)源場(chǎng) . 例如 , 勻速場(chǎng) ),(),( 為常數(shù)其中 zyxzyx vvvvvvv ?0div ?v故它是無(wú)源場(chǎng) . P16 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明 : 由引例可知 , 散度是通量對(duì)體積的變化率 , 且 例 5. 置于原點(diǎn) , 電量為 q 的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 rrqE3?.d iv E求解 : ?????????3ryy ?????????3rzz?????? ?? 3522rxrq522 3ryr ??522 3rzr ??0????????? 3rxx ???),(3 zyxrq? )0( ?r計(jì)算結(jié)果與僅原點(diǎn)有點(diǎn)電荷的事實(shí)相符 . )0( ?r機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ???? qEd i v????
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