d11-5-12高斯-2斯托克斯公式(合)(編輯修改稿)
2025-08-20 09:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 zyP dddddd單位時間通過曲面 ? 的流量為 則由對坐標的曲面積分的物 由兩類曲面積分的關(guān)系 , 流量還可表示為 ? ??? ? ???? SRQP dc o sc o sc o s ????? ? ?? Snv d?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 若 ? 為方 向向外的閉曲面 , ?? ? ???? yxRxzQzyP dddddd當 ? 0 時 , 說明流 入 ? 的流體質(zhì)量少于 當 ? 0 時 , 說明流 入 ? 的流體質(zhì)量多于流 出 的 , 則單位時間通過 ? 的流量為 當 ? = 0 時 , 說明流入與流出 ? 的流體質(zhì)量相等 . 流 出 的 , 表明 ? 內(nèi)有涌出 。 表明 ? 內(nèi)有吸入 。 根據(jù)高斯公式 , 流量也可表為 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ③ 方向向外的任一閉曲面 , 記 ? 所圍域為 ?, 設(shè) ? 是 包含點 M 且 為了揭示場內(nèi)任意點 M 處的特性 , 在 ③ 式兩邊同除以 ? 的體積 V, 并令 ? 以 任意方式縮小至點 M 則有 VM???lim? ? MzRyQxP ?????????此式反應(yīng)了流速場在點 M 的特點 : 其值為正 ,負或 0, 分別反映在該點有流體涌出 , 吸入 , 或沒有任何變化 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義 : 設(shè)有向量場 kzyxRjzyxQizyxPzyxA ),(),(),(),( ???其中 P, Q, R 具有連續(xù)一階偏導數(shù) , ? 是 場內(nèi)的一片有向 則稱 曲面 , 其單位法向量 n, ?? ? ? SnA d為向量場 A 通過 有向曲面 ? 的 通量 (流量 ) . 在場中點 M(x, y, z) 處 稱為向量場 A 在點 M 的 散度 . 記作 AdivzRyQxP????????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 0div ?A 表明該點處有正源 , 0div ?A 表明該點處有負源 , 0div ?A 表明該點處無源 , 散度絕對值的大小反映了源的強度 . 0div ?A若向量場 A 處處有 , 則稱 A 為 無源場 . 例如 , 勻速場 ),(),( 為常數(shù)其中 zyxzyx vvvvvvv ?0div ?v故它是無源場 . P16 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明 : 由引例可知 , 散度是通量對體積的變化率 , 且 例 5. 置于原點 , 電量為 q 的點電荷產(chǎn)生的場強為 rrqE3?.d iv E求解 : ?????????3ryy ?????????3rzz?????? ?? 3522rxrq522 3ryr ??522 3rzr ??0????????? 3rxx ???),(3 zyxrq? )0( ?r計算結(jié)果與僅原點有點電荷的事實相符 . )0( ?r機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???? qEd i v????
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