d11-5-12高斯-2斯托克斯公式(合)-資料下載頁(yè)
2025-07-24 09:54本頁(yè)面
【正文】 如圖 , M則 ),( zyxr ?角速度為 ?, r),0,0( ?? ?點(diǎn) M 的線速度為 rv ?? ??vrotzyxkji?00?)0,( xy ????0xykjizyx?????????)2,0,0( ?? ?2?(此即“旋度”一詞的來(lái)源 ) 旋度的力學(xué)意義 : 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 向量場(chǎng) A 產(chǎn)生的旋度場(chǎng) 穿過(guò) ? 的通量 注意 ? 與 ? 的方向形成右手系 ! sASA n dd)(ro t ??? ?? ? ?為向量場(chǎng) A 沿 ?的環(huán)流量 斯托克斯公式①的物理意義 : 例 8. 求電場(chǎng)強(qiáng)度 rrqE3?zyxkjiE???????ro t的旋度 . 解 : )0,0,0(? (除原點(diǎn)外 ) 這說(shuō)明 , 在除點(diǎn)電荷所在原點(diǎn)外 , 整個(gè)電場(chǎng)無(wú)旋 . 3rxq3ryq3rzq機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 zyxkjiA???????r o t的外法向量 , 計(jì)算 解 : )1,0,0(?SI dc o s?? ??? ??8?232 zxy例 9. 設(shè) .dro t SnAI ?? ?? ??為n機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 所圍立體 , 判斷下列演算是否正確 ? (1) ????? yxrzxzryzyrx dddddd333333??(2) ????? yxrzxzryzyrx dddddd333333? ? ? ? ? ? ? ? vrzzryyrxx d333333????????? ??????31R ????? yxzxzyzyx dddddd 33331R ???? ?? vzyx d)(3222? 為 ? 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) ,222 zyxr ???設(shè) 則 .)ra dg(ro t。)ra dg(d iv ?? rr提示 : ?rradg ? ?rzryrx ,)( rxx?? 2r?r rxx?? ,3 22r xr ?? )( ryy?? 3 22 r yr ??)( rzz?? 3 22r zr ??)0,0,0(?r2)r a dg(r o t r三式相加即得 )r a dg(d iv rrzryrxzyxkji?????0機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 00c o s rn?? ????00 rn ??補(bǔ)充題 設(shè) ? 是一光滑閉曲面 , 所圍立體 ? 的體 ? 是 ? 外法線向量與點(diǎn) ( x , y , z ) 的向徑 試證 證 : 設(shè) ? 的單位外法向量為 則 ??? c o sc o sc o s rzryrx ???Sr dc o s31 ??? ??vd331 ????? V?的夾角 , 積為 V, 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
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