怎樣學(xué)好圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-08-20 02:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5＜m＜0,∴m的范圍為(－5，0)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=4－2m，x1x2=m2, ∴|MN|=4.點(diǎn)A到直線l的距離為d=.∴S△=2(5+m),從而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)(5+m)(5+m)≤2()3=128.∴S△≤8,當(dāng)且僅當(dāng)2－2m=5+m 即m=－1時(shí)取等號.故 直線l的方程為y=x－1， △AMN的最大面積為8.【例題2】已知雙曲線C：2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)，(1)求過P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在.命題意圖：第一問考查直線與雙曲線交點(diǎn)個數(shù)問題，歸結(jié)為方程組解的問題；第二問考查處理直線與圓錐曲線問題的第二種方法——“差分法”。知識依托：二次方程根的個數(shù)的判定、兩點(diǎn)連線的斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式。錯解分析：第一問，求二次方程根的個數(shù)，忽略了二次項(xiàng)系數(shù)的討論；第二問，算得以Q為中點(diǎn)弦的斜率為2，就認(rèn)為所求直線存在了。技巧方法：涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來相互轉(zhuǎn)化。解：(1) 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=177。時(shí)，方程(*)有一個根，l與C有一個交點(diǎn)(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠177。時(shí) Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①當(dāng)Δ=0, 即3－2k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個實(shí)根，l與C有一個交點(diǎn).②當(dāng)Δ＞0, 即k＜, 又k≠177。, 故當(dāng)k＜－ 或－＜k＜ 或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個交點(diǎn).③當(dāng)Δ＜0，即k＞時(shí)，方程(*)無解，l與C無交點(diǎn).綜上知：當(dāng)k=177。, 或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個交點(diǎn)；當(dāng)＜k＜, 或－＜k＜, 或k＜－時(shí)，l與C有兩個交點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)， l與C沒有交點(diǎn).(2) 假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB， 且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即 kAB==2但漸近線斜率為177。,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在.【例題3】如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)， 過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列. （1）求該弦橢圓的方程； (2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.命題意圖：本題考查直線、橢圓、等差數(shù)列等基本知識，一、二問比較簡單，第三問巧妙地借助中垂線來求參數(shù)的范圍，設(shè)計(jì)新穎，綜合性，靈活性強(qiáng)。知識依托：橢圓的定義、等差數(shù)列的定義，處理直線與圓錐曲線的方法。錯解分析：第三問在表達(dá)出“k=y0”時(shí)，忽略了“k=0”時(shí)的情況，理不清題目中變量間的關(guān)系。技巧方法：第一問利用橢圓的第一定義寫方程；第二問利用橢圓的第二定義(即焦半徑公式)求解；第三問利用m表示出弦AC的中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0,利用y0的范圍求m的范圍。解： (1) 由
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1