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三角形“垂心”定理的7種證法(編輯修改稿)

2025-08-20 01:25 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】點(diǎn)叫做三角形的外心.3. 三角形“內(nèi)心”定理:三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)與三邊等距,這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心. 如圖（1），由已知可得，∽∽，∽三式相乘得：由塞瓦定理可得AD，BE，CF相交于一點(diǎn).如圖（2）分別過(guò)A、B、C做它們所在高的垂線，使之相交成.則同理，可見(jiàn)，CF為邊的中垂線。同理可得，BE為邊的中垂線，“外心”定理可知，AD、BE、CF相交于一點(diǎn). 如圖（3）連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D，則A、B、D、E四點(diǎn)共圓，在和中，易知，又A、F、D、C四點(diǎn)共圓，.可見(jiàn)，BE平分，由“內(nèi)心”定理可得，AD，BE，CF相交于一點(diǎn)

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