不動(dòng)點(diǎn)法解題目(編輯修改稿)
2024-08-19 22:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 我們可以利用對(duì)函數(shù)“不動(dòng)點(diǎn)”問題的研究結(jié)果，來簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)列通項(xiàng)問題的探究。筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，不斷總結(jié)探究反思，對(duì)那些難求通項(xiàng)的數(shù)列綜合問題，形成利用函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)知識(shí)探究的規(guī)律性總結(jié)，以期對(duì)同學(xué)們解題有所幫助．1 不動(dòng)點(diǎn)的定義一般的，設(shè)的定義域?yàn)?若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，或稱為圖像的不動(dòng)點(diǎn)。2 求線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)定理1 設(shè)，且為的不動(dòng)點(diǎn)，滿足遞推關(guān)系，證明是公比為a的等比數(shù)列。證：∵是的不動(dòng)點(diǎn)，所以，所以，所以，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。例1（2010上海文數(shù)21題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).證：(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=14；當(dāng)時(shí)，an=SnSn1=5an+5an1+1，即即，記，令，求出不動(dòng)點(diǎn)，由定理1知：，又a11= 15
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