20xx年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析[1](編輯修改稿)
2025-08-19 21:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．15．（2012?廣州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為 3?。键c(diǎn)：根的判別式。分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=（﹣2）2﹣4k=0，解關(guān)于k的方程即可．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，∴12﹣4k=0，解得k=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（2012?廣州）如圖，在標(biāo)有刻度的直線(xiàn)l上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 4 倍，第n個(gè)半圓的面積為 22n﹣5π （結(jié)果保留π）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。分析：根據(jù)已知圖形得出第4個(gè)半圓的半徑是第3個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出第4個(gè)半圓的面積與第3個(gè)半圓面積的關(guān)系，得出第n個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；21世紀(jì)教育網(wǎng)以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；21世紀(jì)教育網(wǎng)以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，∴第4個(gè)半圓的面積為：=8π，第3個(gè)半圓面積為：=2π，∴第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的=4倍；根據(jù)已知可得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個(gè)半圓的半徑為：=2n﹣2，第n個(gè)半圓的面積為：=22n﹣5π．故答案為：4，22n﹣5π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n﹣1是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（2012?廣州）解方程組．考點(diǎn)：解二元一次方程組。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可．解答：解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程組的解是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2012?廣州）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：已知圖形∠A=∠A，根據(jù)ASA證△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．解答：證明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有∠A=∠A）即可證出△ABE≌△ACD．19．（2012?廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線(xiàn)圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 345 ，極差是 24 ．（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 2008 年（填寫(xiě)年份）．（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．考點(diǎn)：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差。專(zhuān)題：圖表型。分析：（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：33333434357，所以中位數(shù)是345；極差是：357﹣333=24；（2）2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年與2007年相比，345﹣333=12，2009年與2008年相比，347﹣345=2，2010年與2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；（3）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析和平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2012?廣州）已知（a≠b），求的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；約分；通分；分式的加減法。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：求出=，通分得出﹣，推出，化簡(jiǎn)得出，代入求出即可．解答：解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了通分，約
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