數列求和7種方法(方法全-例子多)(編輯修改稿)
2024-08-19 16:04 本頁面
【文章內容簡介】 （分組）當a＝1時，＝ （分組求和）當時，＝[例8] 求數列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.解：設 ∴ ＝將其每一項拆開再重新組合得 Sn＝ （分組）＝ ＝ （分組求和） ＝五、裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) （7）（8）[例9] 求數列的前n項和.解：設 （裂項）則 （裂項求和） ＝ ＝[例10] 在數列{an}中，又，求數列{bn}的前n項的和.解： ∵ ∴ （裂項）∴ 數列{bn}的前n項和 （裂項求和） ＝ ＝ [例11] 求證：解：設∵ （裂項） ∴ （裂項求和） ＝ ＝＝＝ ∴ 原等式成立 練習題1.
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