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數列求和7種方法(方法全-例子多)-全文預覽

2025-08-13 16:04 上一頁面

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【正文】 (反序相加)=89 ∴ S=題1 已知函數(1)證明:;(2)求的值.解:(1)先利用指數的相關性質對函數化簡,后證明左邊=右邊(2)利用第(1)小題已經證明的結論可知,兩式相加得: 所以.練習、求值:四、分組法求和有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然后分別求和,再將其合并即可.[例7] 求數列的前n項和:,…解:設將其每一項拆開再重新組合得 (分組)當a=1時,= (分組求和)當時,=[例8] 求數列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.解:設 ∴ =將其每一項拆開再重新組合得 Sn= (分組)= = (分組求和) =五、裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項(通項)分解,然后重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的. 通項分解(裂項)如:(1) (2)(3) (4)(5)(6) (7)(8)[例9] 求數列的前n項和.解:設 (裂項)則 (裂項求和) = =[例10] 在數列{an}中,又,求數列{bn}的前n項的和.解:   ∵  
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