數列求和7種方法(方法全-例子多)-全文預覽
【正文】 （反序相加）＝89 ∴ S＝題1 已知函數（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數的相關性質對函數化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經證明的結論可知，兩式相加得： 所以.練習、求值：四、分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.[例7] 求數列的前n項和：，…解：設將其每一項拆開再重新組合得 （分組）當a＝1時，＝ （分組求和）當時，＝[例8] 求數列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.解：設 ∴ ＝將其每一項拆開再重新組合得 Sn＝ （分組）＝ ＝ （分組求和） ＝五、裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) （7）（8）[例9] 求數列的前n項和.解：設 （裂項）則 （裂項求和） ＝ ＝[例10] 在數列{an}中，又，求數列{bn}的前n項的和.解： ∵
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