16718-復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解(編輯修改稿)
2024-08-19 13:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a x a a R??? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 167。 復(fù)系數(shù)于是系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 首頁 返回 上頁 下頁 結(jié)束 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理 ，若 ， 則 可唯一 地分解成一次因式與二次不可約因式的乘積． ( ) [ ]f x R x?? ( ( ) ) 1fx?? ()fx證：對(duì) 的次數(shù)作數(shù)學(xué)歸納 ． ()fx ① 時(shí)，結(jié)論顯然成立 . ( ( ) ) 1fx??② 假設(shè)對(duì)次數(shù) n的多項(xiàng)式結(jié)論成立． 設(shè) ，由代數(shù)基本定理 , 有一復(fù)根 ． ( ( ) )f x n?? ()fx ?若 為實(shí)數(shù) , 則 ，其中 ? 1( ) ( ) ( )f x x f x??? 1( ) 1 .fn? ? ?167。 復(fù)系數(shù)于是系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 首頁 返回 上頁 下頁 結(jié)束 若 不為實(shí)數(shù)，則 也是 的復(fù)根，于是 ? ? ()fx222( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )f x x x f x x x f x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?設(shè) ，則 a bi? ?? ,a b i? ?? 22a b R?? ? ? ? 即在 R上 是 一個(gè)二次不可約多項(xiàng)式． 2 ()xx? ?
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