第3章2復(fù)合閉路原函數(shù)(編輯修改稿)
2024-08-19 09:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 連通區(qū)域 , 單連通區(qū)域 單連通 邊界上 區(qū)域內(nèi) 解析、 連續(xù) 邊界 封閉曲線 等于零 積分算法五 7 閉曲線 若 ()fz在 C ,C1 , C2 , C3 C? 1C? ?則 定理 2C??3C??()fzdz ()fzdz ()fzdz ()fzdzC C1 C2 C3 C? 1C ??? 2C ???3C???()fzdz ()fz dz ()fzdz ()fzdz 0?或 同向 相等 異向 互為相反數(shù) 邊界上 設(shè)閉曲線 C (逆時(shí) 針 ) 取正向 C1 , C2 , C3 (逆時(shí) 針 ) 取正向 圍成的 區(qū)域內(nèi) 解析、 連續(xù) 8 C 閉路變形原理 C 將封閉曲線 C 連續(xù) 變形 C1 如果 封閉曲線 ()fz 的 奇點(diǎn) ， ()fz沿封閉曲線 不會(huì)改變 解析函數(shù) 則 C? ()fzdz 1C? ? ()fzdz即 設(shè) C a 的 任何 一條 如果 a 在 C的 內(nèi)部 ， 則 dzC? 2 i??a 0?1n?整數(shù) 如果 a 在 C的 外部 ， 則 1za? dzC? 0?1za?在 C圍成 1()n?z成封閉曲線 C1 在變形過程中 不 經(jīng)過 的 積分值 正向簡單 閉曲線 是不經(jīng)過 的閉區(qū)域 處處解析 dzC? ()nz a?z a?119 C 設(shè) C是 如果原點(diǎn) 在 C的 內(nèi)部 ， 則 1z dzC? 2 i??1nz dzC? 0?1n?整數(shù) 如果原點(diǎn) 在 C的 外部 ， 則 1z dzC? 0?1znzO在 C圍成 的閉區(qū)域 處處解析 的 任何 一條 正向簡單 閉曲線 不經(jīng)過原點(diǎn) 10 例 1 計(jì)算 其中 C: dzC? ||z解 ? 在 C的內(nèi)部 1 ? 2 i??例 2 計(jì)算 其中 C： 正向 解 1,z ?? 2zi?? 在 C的內(nèi)部 C? ?4 d1 zz ?
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