高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化與化歸思想(編輯修改稿)
2025-08-18 23:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） N N =N ［ 解析 ］ 每月的利潤(rùn)組成一個(gè)等差數(shù)列 {an}， 且公差 d＞ 0，每月的投資額組成一個(gè)等比數(shù)列 {bn}， 且公比 q＞ =b1， 且a12=b12， 比較 S12與 T12的大小 .若直接求和 ， 很難比較出其大小 ，但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=a1＋ （ n－ 1） d是關(guān)于 n的一次函數(shù) ， 其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=a1qn－ 1是關(guān)于 n的指數(shù)函數(shù) ， 其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列 . 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，直觀地可以看出 ai≥bi 則 S12＞ T12，即 m＞ N. 故選 A. ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題 ， 退化到各項(xiàng)的逐一比較大小 ， 而一次函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個(gè)學(xué)生所熟悉的 .在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵 ， 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思 、 再加工后 ， 使問(wèn) 題直觀、形象，使解答更清新 . x的方程 cos2x＋ 4asinx＋ a－ 2=0在區(qū)間 ［ 0,π］ 上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . ［ 解析 ］ cos2x＋ 4asinx＋ a－ 2＝ 1－ 2sin2x＋ 4asinx＋ a－ 2 =－ 2sin2x＋ 4asinx＋ a－ 1 令 t=sinx， t∈ ［ 0,1］ ， 則原題轉(zhuǎn)化為方程－ 2t2＋ 4at＋ a－ 1＝ 0在 ［ 0,1］ 上有兩個(gè)根 . 令 f(x)=－ 2t2＋ 4at＋ a－ 1， 由二次函數(shù)圖象可知： 解得： ?????????????14400)1(0)0(0aff5321 ?? a ［點(diǎn)評(píng)］ 本題涉及到多種轉(zhuǎn)化，一是三角函數(shù)的異名化同名，三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，二是方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題 . x2＋ px4x＋ p－ 3對(duì)一切 0≤p≤4均成立，試求實(shí)數(shù) x的取值范圍 . ［ 解析 ］ ∵ x2＋ px4x＋ p－ 3 ∴ (x－ 1)p＋ x2－ 4x＋ 30 令 g(p)=(x－ 1)p＋ x2－ 4x＋ 3， 則要使它對(duì) 0≤p≤4均有 g(p)0， 只要有 ∴ x3或 x－ 1. ??? ?? 0)4( 0)0(gg ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中 ， 常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚?， 我們稱之為主元 ， 由于思維定勢(shì)的影響 ， 在解決這類問(wèn)題時(shí) ， 我們總是緊緊抓住主元不放 ， 這在很多情況下是正確的 .但在某些特定條件下 ， 此路往往不通 ， 這時(shí)若能變更主元 ， 轉(zhuǎn)移變?cè)趩?wèn)題中的地位 ， 就能使問(wèn)題迎刃而解 .本題中 ， 若視 x為主元來(lái)處理 ， 既繁且易出錯(cuò) ， 實(shí)行主元的轉(zhuǎn)化 ， 使問(wèn)題變成關(guān)于 p的一次不等式 ， 使問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化 ， 解題簡(jiǎn)單易行 . ，圖 （ a） 為大小可變化的三棱錐 P－ ABC. （ 1） 將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開(kāi)，假定展開(kāi)圖剛好是一個(gè)直 角梯形 P1P2P3A， 如圖 （
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