【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)都認為是機器零；如果數(shù)值大于 12n的數(shù) ， 機器不能表示 ， 被認為機器數(shù)無窮大 ， 產(chǎn)生溢出 。 從上面的分析情況可以看除 ， 計算機產(chǎn)生溢出的一個重要原因是由計算機的字長造成的 。 ⒉機器數(shù)的特點 ⑶ 符號的數(shù)值化表示 用 0表示正 (“ +” )號 ， 用 1表示負 (“ ” )號 。 以字長為 8位為例 ，+1101101和 1101101 這兩個數(shù)的表示如圖所示 : 根據(jù)小數(shù)點位置的不同 ， 機器數(shù)有定點數(shù)和浮點數(shù) 。 ① 定點數(shù)表示方式 :小數(shù)點的位置是固定不變的數(shù)稱為定點數(shù) 。 若約定小數(shù)點固定于機器數(shù)最低位的右邊 ， 則機器數(shù)表示整數(shù)；若約定小數(shù)點固定于機器數(shù)數(shù)值位的左邊符號位的右邊 ， 則機器數(shù)表示純小數(shù) 。 ② 浮點數(shù)表示方式 :浮點數(shù)是一種指數(shù)形式的表示方式 ，其一般表示式為： X=2rx。 其中 ,r稱為 X的階碼 ， 它指明了小數(shù)點的位置 ， 表示數(shù)的大小； x稱為 X的尾數(shù) ， 表明了 X的有效值 。 ⑷ 定點數(shù)和浮點數(shù)的不同表示 ⒊二進制數(shù)的運算規(guī)則 ⑴ 算術(shù)運算規(guī)則 加法規(guī)則 : 0＋ 0＝ 0 0＋ 1＝ 1 1＋ 0＝ 1 1＋ 1＝ 10 減法規(guī)則： 0－ 0＝ 0 10－ 1＝ 1 1－ 0＝ 1 1－ 1＝ 0 乘法規(guī)則 ： 0 0＝ 0 0 1＝ 0 1 0＝ 0 1 1＝ 1 除法規(guī)則 ： 0247。 1＝ 0 1247。 1＝ 1 ⑵ 邏輯運算規(guī)則 ? 邏輯或：又稱邏輯加 ， 用符號 “ ∨ ” 或 “ +” 來表示 。 其運算規(guī)則為： 0∨ 0＝ 0 0∨ 1＝ 1 1∨ 0＝ 1 1∨ 1＝ 1 ? 邏輯與 ： 又稱邏輯乘 ， 用符號 “ ∧ ” 或 “ ” 來表示 。 其運算規(guī)則為： 0∧ 0＝ 0 0∧ 1＝ 0 1∧ 0＝ 0 1∧ 1＝ 1 ? 邏輯非 ： 即對每位的邏輯值取反 ， 用二進制數(shù)字上劃線表示 規(guī)則為： 邏輯異或 ： 即實現(xiàn)按位加的功能 ， 異或運算用符號 ( ⊕ )表示 其運算規(guī)則是： 0⊕ 0＝ 0 0⊕ 1＝ 1 1⊕ 0＝ 1 1⊕ 1＝ 0 進行異或運算的兩位不相同時 ， 異或結(jié)果為 1， 兩位相同時 ， 異或結(jié)果為 0。 上一頁 下一頁 定點數(shù)的原碼、反碼、補碼和移碼 ⒈ 定點數(shù)的原碼 原碼表示方法：符號位為 0表示正數(shù) ， 為 1表示負數(shù) ， 數(shù)值部分用二進制數(shù)的絕對值表示的方法 。 通常用 [X]原 表示 X的原碼 。 例如 ,要表示 +59和 59的原碼 ， 假設(shè)機器數(shù)的位數(shù)是 8位 (機器的字長 8位 )， 最高位是符號位 ， 其余 7位是數(shù)值位 ， 那么 +59和 59的原碼表示為 [＋ 59]原 ＝ 00111011 [－ 59]原 ＝ 10111011 寫成一般式則為：正數(shù)的原碼 [X]原 ＝ X (2n1X0) 負數(shù)的原碼 [X]原 ＝ 2n1X (2n1X0) 應(yīng)注意 ， 0的原碼有兩個值 ， 有 “ 正零 ” 和 “ 負零 ” 之分 。 [＋ 0]原 ＝ 00000000 [－ 0]原 ＝ 10000000 ⒉定點數(shù)的補碼 補碼的定義是：把某數(shù) X加上模數(shù) K， 稱為以 K為模的 X的補碼 。 [X]補 =K+X 因此正數(shù)的補碼是最高位為符號 “ 0” ， 數(shù)值部分為該數(shù)本身；負數(shù)的補碼是最高位為符號 “ 1” ，數(shù)值為用模 2減去該數(shù)的絕對值 。 求一個二進制數(shù)補碼的方法是 ， 正數(shù)的補碼與其原碼相同；負數(shù)的補碼是先把其原碼除符號外的各位先求反 ， 然后在最低位加 1。 【 例 】 若 X＝ +， Y＝ ， 求 [X]補 、 [Y]補 。 解： [X]補 ＝ [Y]補 ＝ ＝ 1+＝ (mod 2) 0的補碼只有一種形式 ， 就是 n位 0。 字長為 n位的定點整數(shù)補碼的定義式為： 正數(shù)的反碼就是這個數(shù)本身 ， 而負數(shù)的反碼是符號位為 1， 數(shù)值部分等于其絕對值各位求反 。 例如： [＋ 59]反 ＝ 00111011， [－ 59]反 ＝ 11000100。 零的反碼也有兩個 ， [0]反 ＝ 00000， [0]反 ＝ 10000 字長為 n的定點整數(shù)反碼的定義式為： 可得到如下公式： X－ Y＝ X＋ (Y的補碼 )＝ X＋ (Y的反碼＋ 1) 在 8位機中，補碼表示的范圍為 +127～ 128， 下表列出了 8位二進制數(shù)的各種表示方法。 目前大多數(shù)計算機均采用補碼存儲 、 補碼運算 ， 其運算結(jié)果仍為補碼形式 。 【 例 】 在字長為 8位的計算機中 ， 求 下列數(shù)的原碼 、 反碼及補碼 +1 1 +3 3 +12 127 解： [+18]原 ＝ [+18]反 ＝ [+18]補 ＝ 00010010 [18]原 ＝ 10010010 [18]反 ＝ 11101101 [18]補 ＝ 11101110 [+31]原 ＝ [+31]反 ＝ [+31]補 ＝ 00011111 [31]原 ＝ 10011111 [31]反 ＝ 11100000 [31]補 ＝ 11100001 [+127]原 ＝ [+127]反 ＝ [+127]補 ＝ 01111111 [127]原 ＝ 11111111 [127]反 ＝ 10000000 [127]補 ＝ 10000001 移碼也叫增碼或偏碼 ， 常用于表示浮點數(shù)中的階碼 。 對于字長為 n的計算機，若最高位為符號位，數(shù)值為 n1位當偏移量取為 2n1時，其真值 x所對應(yīng)的移碼的表示公式為：[X]移 ＝ 2n1+X (2n1≤X 2n1) 移碼和補碼之間的關(guān)系 : 當 0≤ X2n1 時 ， [X]移 ＝ 2n1+X＝ 2n1+[X]補 當 2n1≤X 0 時 ， [X]移 ＝ 2n1+X＝ (2n+X)2n1＝ [X]補 2n1 可見 ， [X]移 可由 [X]補 求得 ， 方法是把 [X]補 的符號位取反 ，就得到 [X]移 。 【 例 】 X＝ +1011， Y＝ 1011， 求 [X]移 和 [Y]移 。 解 ： [X]補 ＝ 01011， 所以 [X]移 ＝ 11011 [Y]補 ＝ 10101， 所以 [X]移 ＝ 00101 ① 最高一位為符號位 ， 其取值與原碼 、 補碼都相反 ， “ 1” 表示正號 ， “ 0” 表示負號 。 移碼常用于表示浮點數(shù)的階碼 ， 通常只使用整數(shù) 。 ② 對移碼一般只執(zhí)行加減運算 ， 在對兩個浮點數(shù)進行乘除運算時 ， 是尾數(shù)實現(xiàn)乘除運算 ， 階碼執(zhí)行加減運算 。 對階碼執(zhí)行加減運算時 ， 需要對得到的結(jié)果加以修正 ， 修正量為 2n1， 即要對符號位的結(jié)果取反后 ， 才得到移碼形式的結(jié)果 。 ③ 在移碼的表示中 ， 0有惟一的編碼 ， 即 [0]移 ＝ 1000…0， 而且 ，機器零的形式為 000…000。 即當浮點數(shù)的階碼 ≤ 2n1時 ， 不管尾數(shù)值的大小如何 ， 都屬于浮點數(shù)下溢 ， 被認為其值為 0，這時 ， 移碼表示的階碼值正好是每一位都為 0的形式 ， 與補碼的 0完全一致 。 這有利于簡化機器中的判零線路 。 移碼的性質(zhì) 定點數(shù)和浮點數(shù) ⒈ 定點數(shù)表示法： 通常把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最高位之前 ， 或把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最后面 。 前者將數(shù)表示成純小數(shù) ， 后者把數(shù)表示成整數(shù) 。 如圖所示 。 對純小數(shù)進行運算時 ，