[計算機(jī)]信息安全原理與技術(shù)_第2章_密碼學(xué)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-02-11 05:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 密 任何人均可將明文加密成密文 ， 此后只有擁有解密密鑰的人才能解密 。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 26 （ 3） 實現(xiàn)不可否認(rèn)功能 公鑰體制用于數(shù)字簽名時： 信源為了他人能夠驗證自己發(fā)送的消息確實來自本人，他將自己的秘密（解密）密鑰公布，而將公開（加密）密鑰嚴(yán)格保密。與別人通信時，則用自己的加密密鑰對消息加密 ── 稱為 簽名 ，將原消息與簽名后的消息一起發(fā)送 . 對方收到消息后，為了確定信源的真實性，用對方的解密密鑰解密簽名消息 ── 稱為 （簽名）驗證 ，如果解密后的消息與原消息一致，則說明信源是真實的，可以接受，否則，拒絕接受。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 27 基本數(shù)學(xué)概念 群 模逆元 費爾馬小定理 Euler函數(shù) 生成元 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 28 RSA算法 1976年： Diffie， Hellman在“ New Direction in Cryptography”(密碼學(xué)新方向 )一文中首次提出公開密鑰密碼體制的思想。 1977年： Rivest,Shamir,Adleman第一次實現(xiàn)了公開密鑰密碼體制，現(xiàn)稱為 RSA公鑰體制。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 29 基本算法： ①生成兩個大素數(shù) p和 q（保密）； ② 計算這兩個素數(shù)的乘積 n=pq（ 公開 ） ； ③ 計算小于 n并且與 n互素的整數(shù)的個數(shù) ， 即歐拉函數(shù) ?(n)=(p–1)(q–1) （ 保密 ） ； ④ 選取一個隨機(jī)整數(shù) e滿足 1e ?(n)， 并且 e和 ?(n)互素 ， 即 gcd (e, ?(n))=1（ 公開 ） ； ⑤ 計算 d， 滿足 de=1 mod ?(n)（ 保密 ） ； 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 30 E(m) Kb1 A Ka1 B D(E(m)) Kb2 m m RSA的加解密過程 公開信道 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 31 一個利用 RSA算法的加密實例 設(shè) p=101， q=113， n=pq=11413， ?(n)=(p1)(q1)=100 112=11200， a=6597， b=3533， x=9726。 加密： y=xb=97263533 = 5761 mod 11413； 解密： x=ya=57616597=9726 mod 11413。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 32 算法分析： 該體制的數(shù)學(xué)依據(jù)是 Euler定理及大數(shù)分解的困難性，體制中使用的是 Zn中的計算。 設(shè)是兩個不同奇素數(shù) p,q的乘積，對于這樣的正整數(shù)，其 Euler函數(shù)值是容易計算的，它是 ?(n) =(p1)(q1)。對于給定的明文xn，選定一個正整數(shù) b，稱為加密密鑰。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 33 作 Zn中的指數(shù)運算，將明文以指數(shù)形式xb表示出來，即以指數(shù)形式將明文隱藏起來。即使知道一個明、密文對 (x,y)，y=xb mod n, 要得到密鑰 b，必須求解離散對數(shù)問題： b=logxy，在 Zn中這也是一個困難問題。可見這種加密思想是簡單、明確的。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 34 RSA 安全性分析 加密密鑰 b是公開的，從而，要求從 b不能有效地推導(dǎo)出 a， 解已知 b， 求解 ab≡1 mod ?(n)是計算上不可能的。 ? ?(n)是 n的 Euler函數(shù)，如果已知 ?(n)，則可以應(yīng)用展轉(zhuǎn)相除法求得 b的逆元 a，從而 ?(n)的保密是安全的關(guān)鍵，而 ?(n)的有效計算則依賴于 n的素因子分解，從而， RSA的安全性與 n的素因子分解等價。 ? 體制的安全性機(jī)理是大數(shù)分解的困難性。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 35 大數(shù)分解是一個 NP問題 ，目前已知的最好的算法需要進(jìn)行 ex次算術(shù)運算。假設(shè)我們用一臺每秒運算（即：一億）次的計算機(jī)來分解一個 200位十進(jìn)制的數(shù) 要分解一個 200位十進(jìn)制的數(shù)，需要 107年，類似地，可算出要分解一個 300位的十進(jìn)制整數(shù)，則需要年 1013。可見，增加的位數(shù)，將大大地提高體制的安全性。 由以上分析可見，從直接分解大數(shù)來破譯 RSA是計算上不可能的，那么是否存在一種破譯方法不依賴于的分解呢？雖然現(xiàn)在還沒有發(fā)現(xiàn)，但是也沒有嚴(yán)格的論證。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 36 直接分解一個大素數(shù)的強(qiáng)力攻擊的一個實例是：1994年 4月分解的 RSA密鑰 RSA129，即分解了一個 129位十進(jìn)制， 425比特的大素數(shù)。分解時啟用了 1600臺計算機(jī)，耗時 8個月，處理了 4600MIPS年的數(shù)據(jù)。 1MIPS年是1MIPS的機(jī)器一年所能處理數(shù)據(jù)量。Pentium100大約是 125MIPS，它分解 RSA129需要 37年。 100臺 Pentium100需要 4個月。 2021/11/10 信息安全原理與技術(shù) 37 硬件實現(xiàn)時， RSA比 DES要慢大約 1000倍，軟件實現(xiàn)時， RSA比 DES要慢大約 100倍。可見，用 RSA直接加密信息有諸多不便，所以，很多實際系統(tǒng)中，只用 RSA來交換 DES的密鑰，而用 DES來加密主體信息。 2
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