【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 邏輯代數(shù)所表示的是 邏輯關(guān)系 ， 而不是數(shù)量關(guān)系。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別 。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 1. 常量與變量的關(guān)系 邏輯代數(shù)運(yùn)算法則 2. 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則 自等律 AAAA ???? 1001律 0011 ???? AA重疊律 AAAAAA ????還原律 AA ?互補(bǔ)律 01 ???? AAAA交換律 ABBAABBA ??????下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 2. 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則 普通代數(shù) 不適用！ 證 : CBABCAAA ????????結(jié)合律 )()( CBACBA ?????)()( CBACBA ?????分配律 CABACBA ?????? )()()()( CABACBA ??????)()( CABA ???BCBCAA ???? )(BCBCA ???? )(1BCA ??A+1=1 A A=A . 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 反演律 BABA ??? BABA ???列狀態(tài)表證明： A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 A B BA? BA? BA? BA ?0 0 0 0 吸收律 (1) A+AB = A (2) A(A+B) = A 對(duì)偶式 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 對(duì)偶關(guān)系： 將某邏輯表達(dá)式中的 與 ( ? )換成或 (+)，或 (+)換成與 ( ? )， 得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式，即為原邏輯式的 對(duì)偶式 。 若原邏輯恒等式成立，則其對(duì)偶式也成立。 證明 ： BAAABA ????? )(A+AB = A BAABABAA ????ABBAA ?? )(BABAA ???? )(（ 3） （ 4） 對(duì)偶式 ABABA ??? ))((ABAAB ?? )(（ 5） （ 6） 對(duì)偶式 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的表示方法 表示方法 邏輯式 邏輯狀態(tài)表 邏輯圖 卡諾圖 下面舉例說明這四種表示方法。 例： 有一 T形走廊，在相會(huì)處有一路燈，在進(jìn)入走廊的 A、 B、 C三地各有控制開關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè) A、 B、 C代表三個(gè)開關(guān)（輸入變量）； Y代表燈（輸出變量）。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 1. 列邏輯狀態(tài)表 設(shè)：開關(guān)閉合其狀態(tài)為 “ 1‖，斷開為 “ 0‖ 燈亮狀態(tài)為 “ 1‖，燈滅為 “ 0‖ 用輸入、輸出變量的邏輯狀態(tài)（“ 1‖或“ 0‖）以表格形式來(lái)表示邏輯函數(shù)。 三輸入變量有八種組合狀態(tài) n輸入變量有 2n種組合狀態(tài) 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 2. 邏輯式 取 Y=―1‖( 或 Y=―0‖ ) 列邏輯式 取 Y = ―1‖ 用 “與”“或”“非” 等運(yùn)算來(lái)表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)式。 (1)由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式 對(duì)應(yīng)于 Y=1， 若輸入變量為“ 1‖，則取輸入變量本身 (如 A )； 若輸入變量為 “ 0‖則取其反變量 (如 A )。 一種組合中，輸入變量之間是“與”關(guān)系， 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 各組合之間 是“或”關(guān)系 ABCCBACBACBAY ???? 2. 邏輯式 反之，也可由邏輯式列出狀態(tài)表。 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 3. 邏輯圖 Y C B A amp。 amp。 amp。 amp。 amp。 amp。 amp。 1 C B A 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 由邏輯狀態(tài)表直接寫出的邏輯式及由此畫出的邏輯圖，一般比較復(fù)雜；若 經(jīng)過簡(jiǎn)化，則可使用較少的邏輯門實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能。 從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。 利用邏輯代數(shù)變換，可用不同的門電路實(shí)現(xiàn)相同的邏輯功能。 化簡(jiǎn)方法 公式法 卡諾圖法 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) “與非”門構(gòu)成基本門電路 (2)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“或”門電路 (1) 應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“與”門電路 A Y amp。 B amp。 B A Y amp。 amp。 amp。 由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則： ABABY ??由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則： BABABAY ??????下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) amp。 Y A (3) 應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“非”門電路 (4) 用“與非”門構(gòu)成“或非”門 Y B A amp。 amp。 amp。 amp。 AY ?由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則： BABABAY ????下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 例 1： 化簡(jiǎn) （ 1）并項(xiàng)法 CABCBACBAABCY ????)()( BBCABBAC ????CAAC ?? A?例 2： 化簡(jiǎn) CBCAABY ???（ 2）配項(xiàng)法 )( AACBCAAB ????CBACACABAB ????CAAB ??下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) BABAA ???例 3： 化簡(jiǎn) CBACBAABCY ???（ 3）加項(xiàng)法 A B CCBACBAA B C ????ACBC ??CBCBA ??? )(CBCBA ???CBA ??（ 4）吸收法 吸收 BAAB ??CBACBAY ???例 4： 化簡(jiǎn) 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 例 5： 化簡(jiǎn) DBCDCBADABA B CY ?????DBABCDCBAA B C ?????DBCDCBAAB ????DBCDCBAB ????)( DCBCDAB ????CDBCDAB ???)( DADBCDCBAA B C ????? 吸收 吸收 吸收 BCDAB ??? CDB ??吸收 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 卡諾圖 :是與變量的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個(gè)最小項(xiàng)。 （ 1）最小項(xiàng)： 對(duì)于 n輸入變量有 2n種組合 , 其相應(yīng)的乘積項(xiàng)也有 2n個(gè)，則每一個(gè) 乘積項(xiàng)就稱為一個(gè)最小項(xiàng)。其特點(diǎn)是每個(gè)輸入變量均在其中以原變量和反變量形式出現(xiàn)一次，且僅一次。 如：三個(gè)變量，有 8種組合，最小項(xiàng)就是 8個(gè)，卡諾圖也相應(yīng)有 8個(gè)小方格。 在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) (2) 卡諾圖 B A 0 1 0 1 BA BABA BA二變量 BC A 00 1 0 0m01 11 10 三變量 1m 3m 2m4m 5m 7m 6m二進(jìn)制數(shù)對(duì) 應(yīng)的十進(jìn)制 數(shù)編號(hào) AB 00 0m01 11 10 1m 3m 2m4m 5m 7m 6mCD 00 01 11 10 四變量 12m 12m 15m 14m8m 9m 11m 10m任意兩 個(gè)相鄰 最小項(xiàng) 之間只 有一個(gè) 變量改變 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) ( 2)卡諾圖 （ a)根據(jù)狀態(tài)表畫出卡諾圖 如 : A BC 00 1 0 01 11 10 1 1 1 1 將輸出變量為“ 1‖的填入對(duì)應(yīng)的小方格 ,為“ 0‖的可不填。 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) ( 2)卡諾圖 （ b)根據(jù)邏輯式畫出卡諾圖 A BC 00 1 0 01 11 10 1 1 1 1 將邏輯式中的最小項(xiàng)分別用“ 1‖填入對(duì)應(yīng)的小方格。如果邏輯式中最小項(xiàng)不全，可不填。 如 : ABCCBACBACBAY ????注意： 如果邏輯式不是由最小項(xiàng)構(gòu)成，一般應(yīng)先化為最小項(xiàng)，或按 例 7方法填寫。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) ( 3)應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) A BC 00 1 0 01 11 10 1 1 1 1 例 6. ABCCABCBABCAY ????用卡諾圖表示并化簡(jiǎn)。 解： ? (a)將取值為“ 1‖的相鄰小方格圈成圈， 步驟 “與或”邏輯式 (b)所圈取值為“ 1‖的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為 2n， (n=0,1,2…) 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) ( 3)應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) A BC 00 1 0 01 11 10 1 1 1 1 解： 三個(gè)圈最小項(xiàng)分別為： ?合并最小項(xiàng) ABCCBA ?ABCBCA ?CABABC ?BC?AC?AB??寫出簡(jiǎn)化邏輯式 ABACBCY ???卡諾圖化簡(jiǎn)法：保留一個(gè)圈內(nèi)最小項(xiàng)的 相同變量，而消去 相反變量。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 00 A BC 1 0 01 11 10 1 1 1 1 解： 寫出簡(jiǎn)化邏輯式 CACBY ??多余 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 相鄰 DBY ?例 6. 應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) CBABCACBACBAY ????(1) (2) DCBADCBADCBADCBAY ????下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 解： 寫出簡(jiǎn)化邏輯式 DBAY ??AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 例 7. 應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) DBDBCBAAY ????1 1 1 1 1 1 1 1 1 含 A均填“ 1‖ 注意： “圈”要最大 “圈”至少要包含一個(gè)未被圈過的最小項(xiàng)。 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 組合邏輯電路的分析與綜合 組合邏輯電路： 任何時(shí)刻電路的輸出狀態(tài)只取決于該時(shí)刻的輸入狀態(tài)，而與該時(shí)刻以前的電路狀態(tài)無(wú)關(guān)。 組合邏輯電路框圖 X1 Xn X2 Y2 Y1 Yn . . . 組合邏輯電路 輸入 輸出 下一頁(yè) 總目錄 章目錄 返回 上一頁(yè) 組合邏輯電路的分析 (1) 由邏輯圖寫出輸出端的邏輯表達(dá)式 (2) 運(yùn)用邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)或變換 (3) 列邏輯狀態(tài)表 (4) 分析邏輯功能 已知邏輯電路 確定 邏輯功能 分析步驟：