高考數(shù)學(xué)直線與圓(編輯修改稿)
2024-12-15 22:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 瓦） A 6 6 9 B 4 9 12 又知兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量均不少于 10噸，該企業(yè)每天用電不超過 360千瓦，用煤不超過 240噸，問生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 解：設(shè)每天生產(chǎn) A產(chǎn)品 x噸 ,B產(chǎn)品 y噸 ,總利潤(rùn) Z萬元。則 (1) 目標(biāo)函數(shù)為 （ 2） 作出不等式組（ 1）表示的可行域如圖 ，（ 2）表示斜率為 縱截距為 的平行直線系。由圖知當(dāng)（ 2）經(jīng)過點(diǎn) P 時(shí)直線的縱截距最大。 y O x 20 20 40 40 P 由 6x+4y=240 得 P(24,24).即當(dāng) x=24,y=24時(shí) ,Zmax=504 6x+9y=360 答：每天生產(chǎn) A,B兩種產(chǎn)品各 24噸時(shí)總利潤(rùn)最大為 504萬元 . 例 設(shè)圓滿足 （ 1） 截 Y軸所得弦長(zhǎng)為 2， (2)被 X軸分成兩段圓 弧，其弧長(zhǎng)之比為 3： 1；在滿足 (1)(2)的所有圓中，求圓心到 直線 的距離最小的圓的方程。（ 97理高考） 方法一：三角換元。 解：設(shè)動(dòng)圓圓心為（ a,b），半徑為 r，則由題意： 消去 r得 。 下面考慮圓心 (a,b)到直線 的距離 的最小值，分三種方法求最值均可： 方法二：判別式法。 方法三：利用幾何性質(zhì) 求得圓方程為： 9兩題表面上看是代數(shù)問題，但若用代數(shù)思想求很麻煩，通過 對(duì)方程的仔細(xì)觀察不難聯(lián)想到用幾何方法解決問題，數(shù)形結(jié)合 解之簡(jiǎn)單明了。 例 使方程 有實(shí)數(shù)解則 m取值范圍？ 例 如果實(shí)數(shù) x,y滿足 求 的最大值 。 的最大值 ? 解 :方程有實(shí)數(shù)解等價(jià)于兩曲線 有交點(diǎn) ,由圖可知 M取值范圍為： 解 :實(shí)數(shù) x,y滿足的方程即為圓心 (2,0)半徑 的圓 ,所求即為 圓上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值及圓上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) 所在直線的斜率的最大值 .分別為 D P A B O C x y 例 如圖已知點(diǎn) A(1,0)與點(diǎn) B(1,0)， C是圓 上 的動(dòng)點(diǎn)，連接 BC并延長(zhǎng)至
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