高三數(shù)學兩個計數(shù)原理(編輯修改稿)
2024-12-15 08:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 原理或間接法確定點的個數(shù) ? 【 自主解答 】 (1)確定平面上的點P(a， b)可分兩步完成：第一步確定 a的值，共有 6種確定方法；第二步確定 b的值，也有 6種確定方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到平面上的點數(shù)是 6 6＝ 36(個 )． ? (2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定 a，由于 a0，所以有 3種確定方法；第二步確定 b，由于 b0，所以有 2種確定方法．由分步計數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)是 ? 3 2＝ 6(個 )． ? (3)點 P(a， b)在直線 y＝ x上的充要條件是 a＝ a和 b必須在集合 M中取同一元素，共有 6種取法，即在直線 y＝ x上的點有 6個．由 (1)得不在直線 y＝ x上的點共有 ? 36－ 6＝ 30(個 )． ? n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，計算完成這件事的方法種數(shù)就用分步乘法計數(shù)原理． ? 2．解題時，關(guān)鍵是分清楚完成這件事是分類還是分步，在應用分步乘法計數(shù)原理時，各個步驟都完成，才算完成這件事，步驟之間互不影響，即前一步用什么方法，不影響后一步采取什么方法，運用分步乘法計數(shù)原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復選?。? ? 1．某體育彩票規(guī)定：從 01到 36共36個號中抽出 7個號為一注，每注 2元．某人想先選定吉利號 18，然后從 01至 17中選 3個連續(xù)的號，從 19至 29中選 2個連續(xù)的號，從 30至 36中選 1個號組成一注．若這個人要把符合這種要求的號全買下，至少要花多少元錢？ ? 【 解析 】 第 1步：從 01到 17中選 3個連續(xù)號有 15種選法； ? 第 2步：從 19到 29中選 2個連續(xù)號有10種選法； ? 第 3步：從 30到 36中選 1個號有 7種選法． ? 由分步乘法計數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有 ? 15 10 7＝ 1 050注，故至少要花1 050 2＝ 2 100元． 兩個計數(shù)原理的綜合應用 (12 分 ) 用 0,1,2 ,3,4, 5 可以組成多少個無重復數(shù)字的比 2 00 0 大的四位偶數(shù)． ? 【 思路點撥 】 先根據(jù)條件把“比2 000大的四位偶數(shù)”分類 ―→ 選取千位上的數(shù)字 ―→ 選取百位上的數(shù)字 ―→ 選取十位上的數(shù)字 ? 【 解析 】 完成這件事有 3類方法： ? 第一類是用 0做結(jié)尾的比 2 000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5可以選擇，有 4種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除 0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有 4個數(shù)字可供選擇，有 4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有 3種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有 4 4 3＝ 48個； ? 第二類是用 2做結(jié)尾的比 2 000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0，只有 3個數(shù)字可以選擇，有 3種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩數(shù)字之后，還有 4個數(shù)字可供選擇，有 4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有 3種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有3 4 3＝ 36個； ? 第三類是用 4做結(jié)尾的比 2 000大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類． ? 對
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