高三數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-15 08:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 件將待求式弦化切，分子分母同除以 式中的正弦用余弦代換，分子分母相抵消，達(dá)到求值的目的． (2)為達(dá)到利用條件 tanα＝ 2的目的，將分母 1變?yōu)?sin2α＋ cos2α，創(chuàng)造分母以達(dá)到利用 (1)的解法一的方法求值． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 【解】 ( 1 ) 法一 ： ∵ t a n α ＝ 2 ，∴ c o s α ≠ 0 ， ∴4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α＝4 s i n αc o s α－2 c o s αc o s α5 s i n αc o s α＋3 c o s αc o s α ＝4 t a n α － 25 t a n α ＋ 3＝4 2 － 25 2 ＋ 3＝613. 課堂互動(dòng)講練 法二： 由 t a n α ＝ 2 得， s i n α ＝ 2 c o s α 代入結(jié)論，得 4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α＝4 2 c o s α － 2 c o s α5 2 c o s α ＋ 3 c o s α＝6 c o s α1 3 c o s α＝613. 課堂互動(dòng)講練 ( 2 ) 3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2α ＝3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2αs i n2α ＋ c o s2α＝3 t a n2α ＋ 3 t a n α － 2t a n2α ＋ 1 ＝3 22＋ 3 2 － 222＋ 1＝165. 【 思維總結(jié) 】 由已知式可知tanα＝ 2，通過同角三角函數(shù)關(guān)系式求得 sinα、 cosα進(jìn)而求解．但因角 α所在角限不確定，要分類討論，比較麻煩，故不可?。? 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 互動(dòng)探究 例 2 條件不變 ， 求 s i n ( α － 2 π ) s i n ( α － π)－ s i n (5π2＋ α ) s i n (3π2－ α ) 的值 ． 課堂互動(dòng)講練 解： ∵ t a n α ＝ 2 ， ∴ s i n ( α － 2 π ) s i n ( α － π) － s i n (5π2＋α ) s i n (3π2－ α ) ＝－ s i n2α ＋ c o s2α ＝c o s2α － s i n2αc o s2α ＋ s i n2α＝1 － t a n2α1 ＋ t a n2α＝1 － 41 ＋ 4＝－35. 1．六個(gè)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系是求值的基礎(chǔ)． 2．已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求其他角的三角函數(shù)值時(shí)，要注意對(duì)角的化簡(jiǎn)，一般是把已知和所求同時(shí)化簡(jiǎn)，化為同一個(gè)角的三角函數(shù)，然后求值． 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)三 應(yīng)用三角函數(shù)公式求值 課堂互動(dòng)講練 例 3 已知在 △ ABC
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