高三數(shù)學(xué)命題及充分條件與必要條件(編輯修改稿)
2025-12-15 08:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m?α， p： l∥ α， q： l∥ m； (4)設(shè) ， p： α＜ β， q： tanα＜ tanβ. 【 思路點撥 】 (1)先分清命題的條件與結(jié)論； (2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例來推證． 【 自主探究 】 (1)若 a＋ b＝ 2，圓心 (a， b)到直線 x＋ y＝ 0的距離 d＝ ＝ r，所以直線與圓相切，反之，若直線與圓相切，則|a＋ b|＝ 2， ∴ a＋ b＝ 177。 2，故 p是 q的充分不必要條件． (2)若 |x|＝ x，則 x2＋ x＝ x2＋ |x|≥0成立． 反之，若 x2＋ x≥0，即 x(x＋ 1)≥0，則 x≥0或 x≤－ 1. 當 x≤－ 1時， |x|＝－ x≠x， 因此， p是 q的充分不必要條件． (3)∵ l∥ α?/ l∥ m，但 l∥ m?l∥ α， ∴ p是 q的必要不充分條件． (4)∵ x∈ 時， 正切函數(shù) y＝ tanx是單調(diào)遞增的， ∴ 當 α∈ , β∈ ，且 α＜ β時， tanα＜ tanβ，反之也成立． ∴ p是 q的充要條件． 【 方法點評 】 充分條件與必要條件的判斷方法有： (1)利用定義判斷 ①若 p?q，則 p是 q的充分條件； ②若 q?p，則 p是 q的必要條件； ③若 p?q且 q?p，則 p是 q的充要條件； ④若 p?q且 q?/ p，則 p是 q的充分不必要條件； ⑤若 p?/ q且 q?p，則 p是 q的必要不充分條件； ⑥若 p?/ q且 q?/ p，則 p是 q的既不充分也不必要條件． (2)利用集合判斷 記條件 p、 q對應(yīng)的集合分別為 A、 B，則： 若 A?B，則 p是 q的充分條件； 若 A B，則 p是 q的充分不必要條件； 若 A?B，則 p是 q的必要條件； 若 A B，則 p是 q的必要不充分條件； 若 A＝ B，則 p是 q的充要條件； 若 A B，且 A?B，則 p是 q的既不充分也不必要條件． (3)利用命題的等價性判斷 把 p與 q分別記作命題的條件與結(jié)論，則原命題與逆命題的真假同 p與q之間的關(guān)系如下： ①如果原命題真逆命題假，那么 p是 q的充分不必要條件； ②如果原命題假逆命題真，那么 p是 q的必要不充分條件； ③如果原命題與逆命題都真， 那么 p是 q的充要條件； ④如果原命題與逆命題都假，那么 p是 q的既不充分也不必要條件． 【 解析 】 (1)若 a＋ b＝ 2，圓心 (a， b)到直線 x＋ y＝ 0的距離 d＝ ＝ r，所以直線與圓相切，若直線與圓相切，則 |a＋ b|＝ 2， ∴ a＋ b＝ 177。 2，故 q是 p的必要不充分條件． (2)若 |x|＝ x，則 x2＋ x＝ x2＋ |x|≥0成立， 若 x2＋ x≥0，即 x(x＋ 1)≥0， 則 x≥0或 x≤－ x≤－ 1時， |x|＝－ x≠x， 因此， q是 p的必要不充分條件． 2．上例條件
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