同角三角函數(shù)的基本關系練習題及答案詳解(編輯修改稿)
2025-07-16 22:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝2，求cosα的值．分析：本題是1992年高考題，雖然簡單，但有很高的訓練價值，下面給出兩種解法．解法一：（公式法）由tanα＝2知＝2，sinα＝2cosα，sin2α＝4cos2α，而sin2α＋cos2α＝1，∴4cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝．由α在第三象限知cosα＝－解法二：（銳角示意圖法）圖4－4－1先視α為銳角，作銳角示意圖，如圖4－4－1，則cosABC＝∵α是第三象限角，∴cosα＝－．當已知角的一個三角函數(shù)值是字母時，如何求其他三角函數(shù)值？［例2］已知sinα＝m（|m|1），求tanα，cosα．分析：由sinα求cosα，需用公式sin2α＋cos2α＝1，但cosα取正或取負應根據(jù)α所在象限來確定，所以需對α分類討論．解：（1）當－1m1，且m≠0時，若α在第一、四象限，則cosα＝，tanα＝＝＝；若α在第二、三象限，則cosα＝－，tanα＝．（2）若m＝0，則α＝kπ（k∈Z），∴tanα＝0，cosα＝177。1．點評：當已知角α的一個三角函數(shù)值為字母時，應對α分類討論．［例3］已知tanα＝－，求下列各式的值：（1）；（2）2sin2α＋sinαcosα－3cos2α．分析：根據(jù)題目的條件，可將欲求值的式用tanα來表達．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．
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