高二數(shù)學二倍角(編輯修改稿)
2024-12-15 08:12 本頁面
【文章內容簡介】 θ ＋ c os2θ )2－ 2sin2θ c os2θ ＝ 1 －12sin22 θ 又 sin4θ ＋ c os4θ ＝59， ∴ 1 －12sin22 θ ＝59 即 ( sin2 θ )2＝89， ∵ θ 是第三象限角． ∴ 2 k π ＋ π θ 2 k π ＋3π2( k ∈ Z ) ∴ 4 k π ＋ 2π 2 θ 4 k π ＋ 3π ， ( k ∈ Z ) ∴ sin2 θ 0 ， ∴ sin2 θ ＝2 23. ? [分析 ] 觀察角可知應先用誘導公式化為銳角；分母可用升冪公式去掉根號，分子括號內注意系數(shù)可化為一個角的一個三角函數(shù)，由變形后的關系來考慮下一步變形的方向． [ 例 3] 求值：2sin 130176。 ＋ sin100176。 ( 1 ＋ 3 ta n370 176。 )1 ＋ c os10176。. [ 解析 ] 原式＝2sin50176。 ＋ sin80176。 ( 1 ＋ 3 tan 10176。 )2 c os5176。 ＝2sin50176。 ＋ sin80176。 c os10176。 ＋ 3 sin10176。c os10176。2 c os5176。 ＝2 ( sin50176。 ＋ sin40176。 )2 c os5176。 ＝2 ( sin50176。 ＋ c os50176。 )2 c os5176。 ＝2 2 sin ( 50176。 ＋ 45176。 )2 c os5176。＝ 2. 求值：( 3 ta n12176。 － 3 )( 4c os212176。 － 2 ) sin12176。＝ ________. [ 答案 ] － 4 3 [ 解析 ] 原式＝3??????sin12176。c os12176。－ 32 ( 2c os212176。 － 1 ) sin12176。 ＝3 ( sin12176。 － 3 c os12176。 )2c os12176。 c os24176。 sin12176。＝2 3????????12sin12176。 －32c os12176。sin24176。 c os24176。 ＝4 3 sin ( － 48176。 )sin48176。＝－ 4 3 . [ 例 4] 證明sin2 θ ＋ sin θ2c os2 θ ＋ 2sin 2 θ ＋ c os θ＝ ta n θ . [ 分析 ] 觀察等式右邊是 tan θ ＝sin θc os θ，左邊分子可提取 sin θ ，如果分母也能產生因子 c os θ 即可獲證，于是將 c os2 θ 展開． [ 證明 ] 左邊＝2sin θ c os θ ＋ sin θ2 ( c os2θ － sin2θ ) ＋ 2sin2θ ＋ c os θ
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