數(shù)學實驗之四數(shù)列與級數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-13 13:21 本頁面
【文章內容簡介】 61 ,484 , 242 , 121 , 364 , 182 , 91 , 274 , 137 , 412 , 206 , 103 , 310 , 155 ,466 , 233 , 700 , 350 , 175 , 526 , 263 , 790 , 395 , 1186 , 593 , 1780 ,890 , 445 , 1336 , 668 , 334 , 167 , 502 , 251 , 754 , 377 , 1132 , 566 ,283 , 850 , 425 , 1276 , 638 , 319 , 958 , 479 , 1438 , 719 , 2158 , 1079 ,3238 , 1619 , 4858 , 2429 , 7288 , 3644 , 1822 , 911 , 2734 , 1367 ,4102 , 2051 , 6154 , 3077 , 9232 , 4616 , 2308 , 1154 , 577 , 1732 ,866 , 433 , 1300 , 650 , 325 , 976 , 488 , 244 , 122 , 61 , 184 , 92 ,46 , 23 , 70 , 35 , 106 , 53 , 160 , 80 , 40 , 20 , 10 , 5 , 16 , 8 , 4 , 2 , 12022/8/14 20 40 60 80 100500100015002022250030002022/8/14 ? 該問題起源于 20世紀 50年代，被稱為Syracuse猜想，角谷猜想， Collatz問題，Hasse算法問題， Ulam問題， Thwaites猜想，簡稱 3x+1問題。 ? 目前有人驗證到 猜想仍然成立。 37 43 94 8815 42 48 28 722137 50 ???n2022/8/14 ? 一些觀察： ? 如果 ，則 ? 對 ， 為奇數(shù)，則 kn 2?1222 1 ???? ? ?kkln k2? lllll kk ??? ? 222 1 ?2022/8/14 ? 如果對每個 n, 數(shù)列中有某一項小于 n, 則猜想成立。 ? 對 n=4k+1, 有 ? 對 n=16k+3, 有 132641214 ??????? kkkk2941883616725241048316?????????????kkkkkkk2022/8/14 ? 如果猜想不成立，則只有下列兩種情況之一 ? 數(shù)列落于有別于 4?2?1的循環(huán)中； ? 不存在循環(huán)。此時，數(shù)列總趨勢會越來越大。 2022/8/14 ? 引入一些概念： ? 航班：從 n開始迭代產生的數(shù)列（直至 1為止）。如第 5次航班為 5?16?8?4?2?1 ? 航程：航班的長度。如航班5?16?8?4?2?1的長度為 5 ? 最大飛行高度：一個航班中的最大數(shù)字。如第 5航班的最大飛行高度為 16 2022/8/14 ? 保持高度航程：從起點起連續(xù)不小于起點的數(shù)字的個數(shù)。如 3?10?5?16?8?4?2?1的保持高度航程為 5。如果所有航班的保持高度航程有限，則 3n+1問題成立。 ? 航程記錄航班：航程大于所有它前面的航班的航程。如第 7航班，它的航程為 16。 ? 保持高度航程記錄航班：保持高度航程大于所有前面航班的保持高度航程。 2022/8/14 ? 最大飛行高度記錄航班：最
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