數(shù)列極限是整個(gè)數(shù)學(xué)分析最重要的基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-08-13 13:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 返回 后頁 前頁 1 n a? ? ?設(shè) 因 為? ? ,11 nnn na ?? ???? 所以 例 4 ,1lim ???nn a ?其 中用定義驗(yàn)證 a ???因此證得 .1lim ???nn a證 這里只驗(yàn)證 的情形（ 時(shí)自證） . 1?a 01a??.110 naann ??????故對于任意正數(shù) 1, , ,aN n N? ?取 當(dāng) 時(shí)?????????返回 后頁 前頁 五、再論 “ ? N ”說法 從 定義 及上面的例題我們可以看出 : 此外，又因 ? 是 任意正數(shù) , 所以 等?,2,3,2 ???1. ? 的任意性 : 定義中的 ? 用來 刻畫數(shù)列 {an} 的通 項(xiàng)與定數(shù) a 的接近程度 . 顯然正數(shù) ? 愈小 ,表示 a n 與 a 接近的程度愈高； ? 是任意的 , 這就表示 an 與 a 可以任意接近 .要注意， ? 一 旦 給出，在接下 來計(jì)算 N 的過程中， 它 暫時(shí)看作是確定不變的 . 返回 后頁 前頁 ??? || aa n可以用 ?Kaa n ?? || ( K 為某一正常數(shù) ) 來代替 . 定義 1, 那么對 ? ? 1 自然也可以驗(yàn)證成立 . 均可看作任意正數(shù) , 故定義 1 中的不等式 2. N 的相對性 :從定義 1 中 又 可看出 , 隨 著 ? 的取值 不同 , N 當(dāng)然也會(huì)不同 . 但這并不意味著 N 是由 再有 , 我們還可以限定 ? 小于某一個(gè)正數(shù) ( 比如 ? 1 ). 事實(shí)上 , 對 0 ? 1 若能驗(yàn)證 { an } 滿足 返回 后頁 前頁 ,|| ??? aa n則當(dāng) n N1 = 2N 時(shí) , 對于同樣的 ? , 更應(yīng)有 ? 惟一確定 . 例如 , 當(dāng) n N 時(shí) , 有 求 N 的 “ 最佳性 ” . .|| ??? aa n也就是說 , 在這里只是強(qiáng)調(diào) N 的存在性 , 而不追 返回 后頁 前頁 3. 極限的幾何意義 示當(dāng) n N 時(shí) , .lim,)。( aaaUa nnn ?? ??即?從幾何上看 , ,實(shí)際上就是 時(shí)
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