03矩陣的對(duì)角化與jordan標(biāo)準(zhǔn)形(編輯修改稿)
2025-08-10 15:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 夾角：，稱為與的夾角。4. GramSchmidt正交化手續(xù)設(shè)為一組線性無(wú)關(guān)的元素或向量，可以進(jìn)行如下正交歸一化操作（正交規(guī)范化或正交單位化）： 選擇合適的使與正交， 選擇、使與和均正交 一般的， 成為一組正交歸一化向量：若為一組基元素，則成為標(biāo)準(zhǔn)正交基。對(duì)角化與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形一、正規(guī)矩陣1. 實(shí)對(duì)稱矩陣與厄米矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣：實(shí)矩陣 厄米矩陣：復(fù)矩陣 實(shí)反對(duì)稱矩陣：實(shí)矩陣 反厄米矩陣：復(fù)矩陣 2. 正交矩陣和酉矩陣正交矩陣：實(shí)矩陣 （）酉矩陣：復(fù)矩陣 （）3. 正交相似變換和酉相似變換為正交矩陣，為實(shí)矩陣，為對(duì)的正交相似變換；為酉矩陣，為復(fù)矩陣，為對(duì)的酉相似變換。4. 正規(guī)矩陣實(shí)矩陣，若滿足，則為實(shí)正規(guī)矩陣；復(fù)矩陣，若滿足，則為復(fù)正規(guī)矩陣。 顯然，實(shí)對(duì)稱矩陣、實(shí)反對(duì)稱矩陣、正交矩陣均為實(shí)正規(guī)矩陣； 厄米矩陣、反厄米矩陣、酉矩陣均為復(fù)正規(guī)矩陣。5. 相似矩陣具有相同的特征多項(xiàng)式相同的特征值、跡、行列式。 （）二、酉對(duì)角化1. Schur引理：設(shè)數(shù)是階方陣的特征值，則存在酉矩陣，使 [證明] 設(shè)是的屬于特征值的特征向量，即，并由其擴(kuò)充為一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量令，為酉矩陣對(duì)進(jìn)行酉相似變換：第一列：相似矩陣具有相同的特征值，因此，對(duì)于，其特征值為，與上相同，可得一個(gè)酉矩陣，使得依次類(lèi)推，分別可找到酉矩陣使 令 是酉矩陣，
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