【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 代入電壓方程，即得展開(kāi)后的電壓方程： （215）其中，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)‘ 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移=，于是 = = （216）用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程 （217）應(yīng)該指出，上述公式是在線(xiàn)性磁路，磁動(dòng)勢(shì)在空間按正玄分部的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的電流都是實(shí)際瞬時(shí)值。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。4．電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程若忽略電力拖動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為： （218）式中 負(fù)載轉(zhuǎn)矩； J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5. 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系: （219）以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示：圖 23 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖上圖表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： 1）除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看成一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。 2）非線(xiàn)性因素存在于和中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線(xiàn)性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系跟復(fù)雜一些。 3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在和兩個(gè)環(huán)節(jié)上，特別是旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。 矢量控制技術(shù)思想異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過(guò)坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡(jiǎn)，但并沒(méi)有改變其非線(xiàn)性、多變量的本質(zhì)。交流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不夠理想，調(diào)節(jié)器參數(shù)很難設(shè)計(jì)，關(guān)鍵就是在于只是近似成線(xiàn)性單變量控制系統(tǒng)而忽略了非線(xiàn)性、多變量的性質(zhì)。許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過(guò)潛心的研究，終于獲得了成功。20世紀(jì)70年代由德國(guó)工程師創(chuàng)立的嶄新的矢量控制控制理論，從而實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)的具有與直流同樣好的調(diào)速效果。矢量控制是一種高性能異步電動(dòng)機(jī)控制方式，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)模型。根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程式，它具有和直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程式相同的形式，因而如果選擇合適的控制策略，異步電動(dòng)機(jī)應(yīng)有和直流電動(dòng)機(jī)相類(lèi)似的控制性能，這就是矢量控制的思想。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過(guò)坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱(chēng)矢量控制系統(tǒng)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，矢量控制就是將磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦，有利于分別設(shè)計(jì)兩者的調(diào)節(jié)器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電機(jī)的高性能調(diào)速。矢量控制方式又有基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式、無(wú)速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式等。這樣就可以將一臺(tái)三相異步電機(jī)等效為直流電機(jī)來(lái)控制，因而獲得與直流調(diào)速系統(tǒng)同樣的靜、動(dòng)態(tài)性能。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在SIEMENS，AB，GE，F(xiàn)UJI等國(guó)際化大公司變頻器上。采用矢量控制方式的通用變頻器不僅可在調(diào)速范圍上與直流電動(dòng)機(jī)相匹配，而且可以控制異步電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。由于矢量控制方式所依據(jù)的是準(zhǔn)確的被控異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器在使用時(shí)需要準(zhǔn)確地輸入異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器需要使用速度傳感器和編碼器。鑒于電機(jī)參數(shù)有可能發(fā)生變化，會(huì)影響變頻器對(duì)電機(jī)的控制性能，目前新型矢量控制通用變頻器中已經(jīng)具備異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)辨識(shí)、自適應(yīng)功能，帶有這種功能的通用變頻器在驅(qū)動(dòng)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行正常運(yùn)轉(zhuǎn)之前可以自動(dòng)地對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并根據(jù)辨識(shí)結(jié)果調(diào)整控制算法中的有關(guān)參數(shù)，從而對(duì)普通的異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行有效的矢量控制。 坐標(biāo)變換前面已推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線(xiàn)性方程是非常困難的，即使要畫(huà)出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。通常須采用坐標(biāo)變換的方法加以改造，使變換后的數(shù)學(xué)模型容易處理一些。 坐標(biāo)變換的基本思想和原則從上節(jié)分析異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣，也就是說(shuō)，影響磁鏈和受磁鏈影響的因素太多了。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈的關(guān)系著手。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是比較簡(jiǎn)單的，現(xiàn)在先分析直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系，如圖21所示為直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。圖24 二極直流電機(jī)的物理模型直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，上圖繪出了直流電動(dòng)機(jī)的物理模型。勵(lì)磁繞組F和補(bǔ)償繞組C都在定子上，只有電樞繞組A是在轉(zhuǎn)子上。 把F的軸線(xiàn)作為直軸或軸(Direct Axis)， 主磁通的方向就是沿著軸的；A和C的軸線(xiàn)稱(chēng)為交軸或軸(Quadrate Axis)。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過(guò)換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。 當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線(xiàn)經(jīng)過(guò)正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一條導(dǎo)線(xiàn)補(bǔ)回來(lái)。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線(xiàn)的電流方向總是相同的，因此，當(dāng)電刷位于磁極的中性線(xiàn)上時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線(xiàn)始終被電刷限定在軸位置上，其效果好像一個(gè)在軸上靜止繞組的效果一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不一樣，但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電動(dòng)機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁電流決定。這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類(lèi)似直流電機(jī)的模型，分析和控制問(wèn)題就可以大為簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。在這里，不同的電機(jī)模型彼此等效的原則是，在不同坐標(biāo)系下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。眾所周知，在交流電機(jī)三相對(duì)稱(chēng)的靜止繞組A、B、C中，通過(guò)三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速,(即電流的角頻率)順著ABC的相序旋轉(zhuǎn)。然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，兩相、三相、四相等任意對(duì)稱(chēng)的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以?xún)上嘧顬楹?jiǎn)單。下圖 b) 所示為兩相靜止繞組和，它們?cè)诳臻g上互差,通常以時(shí)間上互差的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F。下圖 a）和 b）的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效。 c) 旋轉(zhuǎn)的直流繞組圖2 5 等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型a) 三相交流繞組 b) 兩相交流繞組 c) 旋轉(zhuǎn)的直流繞組再看圖中的 c）中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組和，其中分別通以直流電流和產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果控制磁動(dòng)勢(shì)也和前述的三相和兩相磁動(dòng)勢(shì)一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在它看來(lái)，和是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在M軸上，就和直流電機(jī)的物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時(shí)，繞組相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，三相交流繞組、兩相交流繞組與整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效?；蛘哒f(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的與和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流和是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。就, 兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們就的確是個(gè)直流電機(jī)模型了。這樣，通過(guò)坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。 三相兩相變換由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感是定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù)，使得交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為一組非線(xiàn)性的微分方程。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線(xiàn)性的耦合關(guān)系，需要對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，建立起參考系坐標(biāo)內(nèi)的異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。在三相靜止繞組、和兩相靜止繞組、之間的變換，或稱(chēng)三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱(chēng)3/2變換。圖23中繪出了、和、兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取A軸和軸重合。各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。 圖26 三相、兩相靜止坐標(biāo)系與磁通勢(shì)空間矢量 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正玄分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與兩相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在、軸上的投影都應(yīng)相等，為使變換陣表示成方陣，在兩相坐標(biāo)系中人為加上一個(gè)零軸。于是電流的變換關(guān)系為： （220）式中，三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的電流變換陣，根據(jù)它們產(chǎn)生相同的磁動(dòng)勢(shì)的原則和變換前后功率不變的原則，可以得到： （221）如果要從兩相坐標(biāo)系變化到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法把擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后即可得： （222）反之，如果從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)2/3變換，可以求其反變換陣，從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系的電流關(guān)系是： （223）考慮到實(shí)際異步電機(jī)的三相繞組為不帶中線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)繞組，沒(méi)有零軸電流，并且滿(mǎn)足,于是三相坐標(biāo)系與兩相坐標(biāo)系之間的電流變換可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 （224） （225） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時(shí)，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。 兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換 從兩相靜止坐標(biāo)系、到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、的變換稱(chēng)做兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)在一起，如下圖所示：圖27 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)空間關(guān)系 在上圖中，兩相交流電流和兩個(gè)直流電流，產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接標(biāo)成。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時(shí)間相量。 由圖可見(jiàn)，之間存在下列關(guān)系: （226）寫(xiě)成矩陣形式： （227）所以?xún)上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： （228）兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 （229）電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同 至此，三相異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的相互變換公式已全部推導(dǎo)出來(lái)。它將對(duì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化提供理論依據(jù)，同時(shí)，也為異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制提供了理論依據(jù)。第三章 轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的組成及工作原理在異步電動(dòng)機(jī)中，影響轉(zhuǎn)矩的因素較大，控制異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩問(wèn)題也比較復(fù)雜。按照恒控制時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩公式： （31） 將代入上式，得 （32） 令,并定義為轉(zhuǎn)差角頻率，是電機(jī)的結(jié)構(gòu)常數(shù)，則 （33）當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，很小時(shí)，因此也很小，一般為的，可得近似的轉(zhuǎn)矩關(guān)式： （34） 當(dāng)較大時(shí)，就得采用精確轉(zhuǎn)矩公式，把這個(gè)轉(zhuǎn)矩特性（即機(jī)械特性） 畫(huà)在下圖，圖31按恒值控制的 特性可以看出：在較小的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行段上，轉(zhuǎn)矩基本上與 成正比，當(dāng)達(dá)到其最大值 時(shí)，達(dá)到值。對(duì)于公式： 取可得： (35) (36) 在轉(zhuǎn)差頻率控制