【文章內容簡介】 據(jù)磁勢瞬時值相等，則有 （220）寫成矩陣形式，有 （221）設Park變換矩陣為，則有 （222）比較式(219)和式(222)，可得 （223） 綜上，經過數(shù)學模型的推導，得出了矢量控制中兩個重要的變換矩陣Park矩陣、Clarke矩陣及其相應的逆矩陣，總結如下Park變換矩陣為 （224）Park逆變換矩陣為 （225）Clarke變換矩陣為 （226）Clarke逆變換矩陣為 （227）矢量控制系統(tǒng)是建立在異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型基礎之上的，因此必須首先分析交流電動機的動態(tài)數(shù)學模型。交流異步電機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。在研究異步電機的數(shù)學模型時，為了研究方便，在不影響被研究要素的情況下，作如下假設：1)電機定子、轉子三相繞組完全對稱；2)電機定子，轉子表面光滑，無齒槽效益；3)電機氣隙磁動勢在空間呈正弦分布；4)鐵芯的渦流及磁滯損耗忽略不計。在以上假設條件下，異步電機在三相靜止坐標下的基本方程為1) 三相坐標系下的電壓方程U=Ri+pψ （228）式中、、—為三相電機定子，轉子繞組電壓；、、—為三相電機定子，轉子繞組電流；、—為定子，轉子繞組的阻抗；p—為微分算子，代替。2) 三相坐標系下的磁鏈方程 （229）式中，L為電機電感矩陣 （230） （231） （232） ， （233），式中、、——為三相電機定子，轉子磁鏈；、—為三相電機各定子繞組間互感、各轉子繞組間互感；、—為各定子，轉子繞組自感；、—為三相電機定子，轉子繞組自感矩陣；—為三相電機定轉子間互感；—為隨轉子位置變化的三相定轉子互感矩陣。由以上數(shù)學模型可知，L電感矩陣是一個6乘6的矩陣，有36個元素，且每個元素大小都不可能為零。3) 三相坐標系下的轉矩方程 (234)式中—為電磁轉矩；θ—為轉子空間角位移；—為電機極對數(shù)。4) 三相坐標系下的運動方程 (235)式中—為轉矩負載；J—電機轉動慣量；ω—機械角速度。由運動方程可知，對于電機調速系統(tǒng)而言，從轉矩到轉速近似為一個積分環(huán)節(jié)，其積分時間常數(shù)由電機和負載的機械慣量決定，為不可控量。因此，轉矩控制直接關系到速度控制的動靜態(tài)特性。由以上三相坐標系下的數(shù)學模型可知，異步電機的強耦合性主要表現(xiàn)在磁鏈和轉矩方程式中，既有三相繞組之間的耦合，又有定、轉子繞組之間的耦合，還存在轉矩方程式中磁場與定、轉子電流之間的相互影響。而其根源在于它有一個很復雜的電感矩陣。為了實現(xiàn)對電機的精確控制，需要通過矢量坐標變換，最后得出與三相異步電機等效的直流電機模型。為了系統(tǒng)解耦和簡化，對三相坐標系下的異步電機模型進行等效變換。通過Park變換，Clarke變換將電機模型等效到兩相旋轉坐標系下。由于篇幅所限，這里直接給出兩相旋轉坐標系下的數(shù)學模型，省略了在兩相靜止坐標系αβ下過渡變換的數(shù)學模型，也省略具體的數(shù)學推導過程。 (1)磁鏈方程 (236) (2)電壓方程 (237)(3)轉矩方程 (238)(4)運動方程 (239)式中—為定子與轉子繞組間的互感；—為同步角速度。為了進一步解耦、簡化模型，引入一個新的坐標系。如圖27在dq坐標系中，令d軸和轉子磁鏈矢量方向重合，并改名為M(Magnetization)軸，而q軸垂直于轉子磁鏈矢量，改稱為T(Torque)軸。并令MT坐標軸以同步速度ω旋轉。這就是在矢量控制中非常重要的一步—轉子磁場定向(FieldOrientation)。將此時兩相旋轉坐標系改稱為MT坐標系，它是定向在轉子磁鏈矢量上的坐標系，也稱為矢量控制中磁場定向的兩相旋轉坐標系。MT坐標系實際上是進行矢量控制算法研究的虛擬坐標系，對交流電機矢量控制的研究探討都是基于MT坐標系上的數(shù)學模型。在MT坐標系中，MT軸上繞組通入的都是直流電流，產生恒定的磁場，因為MT坐標軸的旋轉而使其產生的合成磁勢F也是旋轉的，且等效于電機產生的磁勢。(1)磁鏈方程由于磁場定向與M軸重合，則=，而， (240)所以，與不會引起，反映到電感矩陣L中，磁鏈方程式(236)變?yōu)? (241)由式(241)可見，電感矩陣16個元素中有10個元素是零，這就說明，模型已經很大程度上解耦了。(2)電壓方程由于磁場定向，將式(241)代入式(237)中，電壓方程簡化為 (242)(3)轉矩方程磁場定向后，電機的轉矩方程不變，為 (243)(4)運動方程磁場定向后，電機的運動方程也保持不變，為 (244)矢量控制最終是通過解耦控制轉矩電流和勵磁電流實現(xiàn)電機控制的，為此必須在解耦數(shù)學模型的基礎上進一步推導電流控制的基本方程。由異步電機在MT坐標下的模型式(242)，并考慮電機籠型轉子具體結構，因轉子繞組短路，故有，即 (245) (246)由式(245)得 (247)將式(247)與式(240)聯(lián)立，有 (248)將定義為轉子勵磁時間常數(shù)，則得，所以 (249)式(249)即為定子電流勵磁分量的基本方程。寫成磁鏈形式為 (250)同理，聯(lián)立式(246)與式(240)，得 所以 (251)又由式(240)，可得 (252)比較式(251)及式(252)，并考慮轉子勵磁時間常數(shù)，有 (253)式(253)即為定子電流轉矩分量的基本方程。而將式(240)代入式(243)，則有 (254)式(254)即為矢量控制中轉矩控制的基本方程。至此，得到了矢量控制系統(tǒng)的基本方程，式(249)，式(253)及式(254)。由式(250)可知，轉子磁鏈僅由產生，與無關，也正因為如此， 被稱為定子電流勵磁分量。與之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)，這與直流電機的勵磁特性是相似的。其含義是：當勵磁分量突變時，的變化要受到勵磁慣性的阻擾。當達到穩(wěn)定時，因而，所以 (255)式(255)說明，若轉子磁鏈為常量時，定子勵磁電流與電感成線性關系。而由式(253)可以看出，若為常量時，電磁轉矩正比于，也就是說控制就可以控制電磁轉矩了。這些矢量控制基本方程，是我們進行矢量控變換的目標，是進行矢量控制的數(shù)學基礎，在后續(xù)的控制研究中，都是基于這些基本方程的。當然，這里是以異步電機為例進行論述的，實際上永磁同步電機是異步電機的一個特例，相對簡單一些，二者在模型上是統(tǒng)一的，在控制原理上也是統(tǒng)一的。由此，經過矢量控制技術的坐標變換處理后，異步電機模型已經實現(xiàn)了與直流電機等效，各物理量有很好的解耦關系，矢量變換已經在理論上實現(xiàn)了交流電機的解耦控制。本章通過對交流電機的特點進行分析，從其控制難點出發(fā)，對比結合直流電機控制的特點，分析論述了交流電機矢量控制的原理和方法，詳細分析了為什么要進行矢量控制，怎樣進行矢量控制。同時以異步交流電機為例，推導了其在各坐標系下的數(shù)學模型。通過轉子磁場定向控制，使異步電機的數(shù)學模型得到了解耦化簡，得到了類似直流電機的等效數(shù)學模型，得出了異步電機矢量控制的基本方程。通過矢量變換，實現(xiàn)了交流電機數(shù)學模型的解耦。3 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的研究及仿真永磁同步電機結構簡單緊湊、體積小、重量輕、損耗小、效率高，永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)高精度、高動態(tài)性能、大范圍的調速或定位控制，因此永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)引起了國內外學者的廣泛關注。永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)廣泛應用于柔性制造系統(tǒng)，機器人，數(shù)控機床等領域，特別是隨著矢量控制技術的日漸成熟，永磁同步電機的伺服系統(tǒng)已經成為高精度、高動態(tài)性和小體積中小功率伺服系統(tǒng)的主流?；诮涣麟姍C的矢量控制理論，結合永磁同步電機的特性，對其數(shù)學模型進行分析。這里主要研究在矢量控制中有重要意義的兩相旋轉dq坐標系下的數(shù)學模型。將永磁同步電機的數(shù)學模型，通過Clarke變換到兩相靜止坐標系（α,β